92空间的平行直线与异面直线（3）高二数学教案

计算【教学难点】复习引入（1）复习平行公理；（2）异面直线的概念；讲解新课（一）异面直线所成的角异面直线所成角的定义：过空间任意一点O，与异面直线a和b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角
①两条异面直线所成角的大小，为了简便，这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便，范围，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；（二）两直线互相垂直当两条异面直线所成的角是直角时，
］;③因为点O可以任意选取，且
，是由这两条异面直线的相互位置决定的，BC上的点，具体运用时，要作平行移动（作平行线），也可能是不相交的，AB=CD=3，AB=BC=2a，4，也记作a⊥b;【注】以后我们说两条直线互相垂直，EG=
AB=
GF∥CD，掌握两异面直线所成的角的概念；2，AA1=a，F分别是AD，例题讲解设图中正方体的棱长为a（1）求直线BA′和CC′所成角的大小；（2）求直线BA′和B′D′所成角的大小；解：（1）∵CC′∥BB′∴BB′和BA′所成的锐角，求AB与CD所成角的大小解：取BD中点G，即∠A′BB′就是异面直线BA′和CC′所成的角（解题过程中，与点O的位置选取无关；②两条异面直线所成的角θ∈（0，∴BA′与CC′所成的角是45°（2）60°在空间四边形ABCD中，则BG∥AB，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上；④找两条异面直线所成的角，即有共面垂直，E，我们就说这两条异面直线互相垂直，GF=
CD=
∴EG与GF的夹角即为所求cos∠EGF=
=
∴所成角的余弦为
，这两条直线可能是相交的，初步掌握将空间问题转化为平面问题的数学思想【教学重点】异面直线所成角的定义，这句表述不能少）∵∠A′BB′=45°，求：(1)EF和AD1所成的角的正弦值；(2)AC1和B1C所成角的余弦值解：⑴
即为所求的角；AD1=
=
=BC1A1B=
=
A1C1=
=2
∴cos∠A1BC1=
=
∴sin∠A1BC1=


(图1)(图2)(2)延长D1A1到F使A1F=D1A1，E和F分别是A1B1和BB1的中点，所成角为arccos
长方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线a和b互相垂直，理解并掌握空间两直线互相垂直的概念，【课题】空间的平行直线与异面直线(3)【教学目标】1，也有异面垂直这样两种情形，EF=
，会用平移转换法求异面直线所成的角3，则AF∥DA1∥CB1所求角为AF与AC1的夹角AF=B1C=
AC1=
=3aFC1=
cos∠FAC1=
∴AC1与B1C所成角的余弦值为
，