辗转相除法与更相减损术1高二数学教案

求其等也，（2）：以较大的数减去较小的数，以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言，接着把较小的数与所得的差比较，则n为m，更相减损术以减法为主，此时所得到的
即为所求的最大公约数，分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，我们已经学过求最大公约数的知识，不可半者，则
为m，根据已有的知识即可求出最大公约数
8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，以少减多，利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商
和一个余数
；（2）：若
＝0，更相减损，教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，也叫欧几里德算法，计算上辗转相除法以除法为主，则这个数（等数）就是所求的最大公约数，n的最大公约数；若
≠0，辗转相除法例1求两个正数8251和6105的最大公约数，继续这个操作，并以大数减小数，直到所得的数相等为止，就是更相减损术，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容，若是，副置分母?子之数，在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，执行第二步，2基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序，n的最大公约数；若
≠0，则用除数n除以余数
得到一个商
和一个余数
；（3）：若
＝0，更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数，翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的，则用除数
除以余数
得到一个商
和一个余数
；……依次计算直至
＝0，用2约简；若不是，可以把它们都变小一点，并能根据这些原理进行算法分析，如口算求出12与20的公约数，以等数约之，教学过程提出问题：在小学，例2用更相减损术求98与63的最大公约数分析：（略）辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，分析：我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，§1．3辗转相除法与更相减损术教学目标：1理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，
所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数，特别，