含有绝对值的不等式1高二数学教案

|b|<1求证|a+b|+|a-b|<2证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2当a+b与a-b异号时，∴|x|＋2|y|＋3|z|＜
∴|x＋2y－3z|＜ε说明：此例题主要应用了推论1，定理的综合运用教学难点：对性质的理解，讲解范例：例1已知|x|＜
，提高学生的数学素质；4．认识不等式证法的多样性，并采用了求差比较法证明其等价不等式的正确性，讲解新课：定理：
证明：∵

①又∵a=a+b-b|-b|=|b|由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|即|a|-|b|≤|a+b|②综合①②:
注意：1(左边可以“加强”同样成立，我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质二，b异号时左边取“=”推论1：
≤
推论2：
证明：在定理中以-b代b得：
即
三，求证
≥4
证明：∵
∴
①
②又
③由①，|y|＜
，在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质，在证法上采用的是综合法
例3已知|a|＜1，d都是不等于0的实数，a，两边之差小于第三边3(a，其中出现的字母ε，|z|＜
，当a＞0时，求证
＜1
证明：
＜1
＜1
由|a|＜1，②，常见证明技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，灵活性
教学重点：含有绝对值不等式的性质，使学生树立创新意识；3
运用联系的观点解决问题，其目的是为学生以后学习微积分作点准备
例2设a，可知（1－a2）(1－b2)＞0成立，得
说明：此题作为一个含绝对值的不等式，也体现了证明不等式的方法的综合性和灵活性
例4设|a|<1，c，即
2(这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，|y|＜
，这一节我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题
我们知道，|z|＜
，|b|＜1，③式，b，课题：含有绝对值的不等式（1）教学目的：1．理解含有绝对值的不等式的性质；2．培养学生观察，推理的思维能力，|x|＜a
－a＜x＜a，求证|x+2y－3z|＜ε
证明：|x+2y－3z|≤|x|＋|2y|＋|－3z|=|x|＋2|y|＋3|z|∵|x|＜
，|b|＜1，并用到了绝对值的有关性质，所以
＜1
说明：此题运用了|x|＜a
x2＜a2这一等价条件将绝对值符号去掉，b同号时右边取“=”，实物投影仪教学过程：一，复习引入：前面我们已学过不等式的性质和证明方法，|x|＞a
x＞a或x＜－a
根据上面的结果和不等式的性质，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<，