数乘向量高二数学教案

复习引入：1向量的概念2向量的表示方法3．向量的加法，则②式显然成立如果λ(0，λ
的方向定义为：λ>0时λ
与
方向相同；λ<0时λ
与
方向相反λ=0或
=
时规定：λ
=
3．数乘的几何意义就是把向量
沿向量
的方向或反方向放大或缩小4．运算定律结合律：λ(μ
)=(λμ)
①第一分配律：(λ+μ)
=λ
+μ
②第二分配律：λ(
+
)=λ
+λ
③结合律证明：如果λ=0，
(
且λ(0，记作：λ
，理解实数与向量积的几何意义；2掌握实数与向量的积的运算律教学重点：掌握实数与向量积的定义，当λ>μ时②两边向量的方向都与λ
同向；当λ<μ时②两边向量的方向都与μ
同向，
(
当λ，减法及运算律二，μ(0，μ同号∴②两边向量方向都与
同向即|(λ+μ)
|=|λ
+μ
|当λ，∴|(λ+μ)
|=|λ+μ||
|=(|λ|+|μ|)|
||λ
+μ
|=|λ
|+|μ
|=|λ||
|+|μ||
|=(|λ|+|μ|)|
|∵λ，讲解新课：1．实例引入：已知非零向量
，
=
至少有一个成立，λ
的长定义为|λ
|=|λ||
|，μ异号，
(
有：|λ(μ
)|=|λ||μ
|=|λ||μ||
||(λμ)
|=|λμ||
|=|λ||μ||
|∴|λ(μ
)|=|(λμ)
|如果λ，μ=0，则λ
和μ
同向，且|(λ+μ)
|=|λ
+μ
|∴②式成立第二分配律证明：如果
=
，作出
+
+
和((
)+((
)+((
)
=
=
+
+
=3

=
=((
)+((
)+((
)=(3
（1）3
与
方向相同且|3
|=3|
|；（2）(3
与
方向相反且|(3
|=3|
|2．实数与向量的积的定义：实数λ与向量
的积是一个向量，μ同号时，μ(0，普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]第二章平面向量214数乘向量教学目标：1掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义教学过程一，或λ=0，则①式两端向量的方向都与
同向；如果λ，
=
至少有一个成立，μ同号，μ=0，λ=1则③式显然成立当
(
，μ异号，则①式两端向量的方向都与
反向
从而λ(μ
)=(λμ)
第一分配律证明：如果λ=0，
=
中至少有一个成立，λ(1时（1）当λ>0且λ(1时在平面内任取一点O，则①式成立如果λ(0，作




λ

λ
则

+

λ
+λ
，