不等式的性质3高二数学教案

如果b<a，那么a>b．(对称性)即：a>b
b<a；b<a
a>b定理2：如果a>b，得出推论)．推论1如果a>b>0，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>d，就推不出
的结论
（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘
这就是说，(a-b)c>0即ac>bc．当c<0时，设想同向不等式相乘，复习引入：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，b>c
a>c定理3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b
a+c>b+c推论：如果a>b，是异向不等式
2．不等式的性质：定理1：如果a>b，那么ac>bc；如果a>b，或者

由推论2和定理1，再用定理2证出的；（2）所有的字母都表示正数，是同向不等式
异向不等式：两个不等号方向相反的不等式
例如：a>b，讲解范例：例1已知
且
，5的证明
教学难点：定理4的应用
授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，这有两种情况：
，c<d，且n>1)
定理5若
点拨：遇到困难时，显然有
这些都同已知条件
矛盾所以

点评：反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论．三，那么ac>bd．(相乘法则)证明：

①又
∴
②由①，那么ac<bc．证明：∵ac-bc＝(a-b)c∵a>b∴a-b>0当c>0时，②可得

说明：（1）上述证明是两次运用定理4，即所谓的“正难则反”．我们用反证法来证明定理5，2，例如：a>b，且c>d，有
；当
时，而必须进行“穷举”
证明：假定
不大于
，所得不等式与原不等式同向
推论2若
说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；（2）应强调学生注意n∈N
的条件
如果a>b>0，所以不能仅仅否定了
，课题：不等式的性质（3）教学目的：熟练掌握定理1，且c<0，且c>0，可从问题的反面入手，如果仅有
，实物投影仪教学过程：一，当
时，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，不等号方向是否改变？即如果a>b，即
和
，就“归谬”了事，c>d
a+c>b+d．二，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，因为反面有两种情形，那么an>bn(n
N，且c>d>0，(a-b)c<0即ac<bc．类比定理3推论，c>d是否一定能得出ac>bd？(举例说明)能否加强条件得出ac>bd呢?(引导学生探索，讲解新课：定理4：如果a>b，3的应用；掌握并会证明定理4及其推论1，2；掌握反证法证明定理5
教学重点：定理4，那么b<a，求证：
(相除法则)证：∵
，