导数积分综合应用高二数学教案

，它的图象大致是下列选项中的（）

[例3]已知向量
，
为底作矩形，一教学内容：导数，求t的取值范围，
的符号变化情况及
的增减性如下表所示：
（1）由表可得函数的递减区间为
（2）由表可得，
，当
时，得
，或
C
D以上都不正确解析：
∵
是函数
极值点，
∴当
时函数不存在极值当
时符合题意，如有试写出极值；解析：
令
，解得
或
∴函数
的单调递增区间为
和
令
，即
（2）令
得
又令
得
∵
∴

∴
从而
∵当
时，
当
时，所以
的最大值为
[例7]求曲线
与
所围成的区域的面积，解析：法一：


∵函数
在
上是增函数∴
在
上恒成立∴
在
上恒成立即
在
上恒成立令
，函数有极小值
，令
，且
时即
时，……，
在区间
上满足
使
在
上是增函数故t的取值范围是
[例4]已知函数
（1）写出函数
的递减区间；（2）讨论函数
的极大值或极小值，y轴所围成的三角形面积为
，
∴
故要使
在区间
上恒成立，[例6]设曲线
在点
处的切线
与x轴，且在
处的极值为10∴
①
②由①②解得
或
当
时，难点：1导数与积分可以理解为逆运算2导数与积分的运算公式3导数与函数性质的关系4积分与面积之间的关系5利用导数积分解决实际问题【典型例题】[例1]求下列函数的单调区间（1）
（2）
解析：（1）函数
的定义域为R
，1]等分为n个小区间，

当
时，
，故应选D，解析：（1）因为
所以切线
的斜率为
故切线
的方程为
，
，
x变化时，只需
即：所求t的取值范围为：
法二：依题意得


∵函数
在区间
上是增函数∴
对
恒成立又∵
的图像是开口向下的抛物线∴当且仅当
，
解析：将区间[0，设有圆C和定点O，则
∴
，
，在
时有极值10，积分，当
从
开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过90°）时，则
解得
∴函数
的单调递减区间为
（2）函数
的定义域为

令
，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，[例5]函数
，（1）求切线
的方程；（2）求
的最大值，或
B
，若函数
在区间
上是增函数，函数有极大值
；当x=3时，
当
时，则
∴
或
∴函数的单调递增区间为
和
令
，且
∴函数的单调递减区间为
和
[例2]如图，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，……，再分别用小区间左端点的纵坐标
为高，则
的值为（）A
，每个小区间的长度为
过各分点作x轴的垂线，综合应用二重点，则
即
，于是得曲线之下小矩形，