806抛物线的简单几何性质（5）高二数学教案

∴0＜ｋ≤
，0）关于直线l的对称点N的坐标，且∠MCN=90°，∴∠MAN=
∠MCN=45°，若MN为圆C在x轴上截得的弦，y0)，∵｜PA｜—｜PB｜≤｜AB｜，由对称性得
解得
即点N的坐标为
N
不满足抛物线C的方程，解得
≤ｋ≤
，1)的距离之差，B三点共线，｜AN｜=n，∴0＜
≤
解得a≤－
或a＞1（二）与抛物线有关的最值问题求函数y=
—
的最大值解：将函数变形为y=
—
，解得xm=x0—p，ｋ≠0，解：

设动圆圆心为
，由几何意义知，ymax=｜AB｜=
已知圆C过定点A(0，设｜AM｜=m，即P为(
，则x20=2py0，此时P点为AB与抛物线的交点，当且仅当y0=p时等号成立，得x2—2x0x+x20—p2=0，2)和B(0，0)关于直线l的对称点为Q（x0，∴｜MN｜=｜xN—xM｜=2p(定值)(2)∵m=｜AM｜=
，并求出点Q在直线x＝1上时a的取值范围解：(1)设点（x，且P在B的左方时取等号，∴
，xN=x0+p，请写出x0关于ｋ的函数关系式x0＝f（ｋ），∠MAN=θ(1)当点C运动时，∴
+
=
=
=
=
=2
≤2
，且与圆
相外切的动圆圆心的轨迹方程，∴m2+n2=4p2+2x20，圆C的半径｜CA｜=
，抛物线的综合应用；【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入讲解新课（一）非标准的抛物线求与y轴相切，其方程为(x—x0)2+(y—y0)2=x20+(y0—p)2，令y=0，
)时，此时△MCN为等腰直角三角形，x2)到两定点A(3，点P(a，ｋ≠0当点Q在直线x＝1上时，代入，∴当P，求点M(3，【课题】抛物线的几何性质(5)【教学目标】1，∴
≥0解得
≤ｋ≤
且ｋ≠0∵点
，p)(p＞0)，
，并将x20=2py0，y），m·n=
，A，故当θ=45°时，n=｜AN｜=
，半径为r

即为所求（非标准型）已知直线l：y＝ｋx和抛物线C：（y＋1）2＝3（x－1）(1)ｋ＝－
时，x0=±
p，y可以看成在抛物线f(x)=x2上的点P(x，或

≤ｋ≤
，｜MN｜是否变化?写出并证明你的结论?(2)求
+
的最大值，并求取得最大值时θ的值和此时圆C的方程解：(1)设圆心C(x0，圆心C在抛物线x2=2py上运动，点N不在C上(2)由y＝ｋx与(y＋1)2＝3（x－1）消去y得ｋ2x2＋（2ｋ－3）x＋4＝0∴l与C有公共点且ｋ≠0，并判断点N是否在抛物线C上(2)当ｋ变化(ｋ≠0)且直线l与抛物线C有公共点时，
关于y＝ｋx对称，y0），圆的方程为(x—
p)2+(y—p)2=2p2或(x+
p)2+(y—p)2=，