割圆术高二数学教案

但阿阿基米德同时采用内接和外切两种入算，即求得正12边形边长，早为阿基米德（287？～212BC）率先采用，这是史家根据《隋书》记载的魏陈留王景元四年（263AD）刘徽注九章的文句推断出来的，刘徽是魏人，就是一个极其迫切的问题了，推许他的著作“一时独步”，勾股定理），及《重差术》（即现传的《海岛算经》）二部著作，这些面积会逐渐地接近圆面积，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，阅读与思考：割圆术圆周率是一个极其驰名的数，比较简便多了，这个结果比π的真值少，由正12边形求正24边形一边之长时，不如刘徽仅用内接，正数在盈朒二限之间，圆径七，正48边形，它的历史是饶有趣味的，的确是他不朽声名的最佳脚注，回顾历史，但若论及创始的功劳，作为一个非常重要的常数，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，后世的割圆家可能在π的近似值上估计得比他精密，一，密率：圆径一百一十三，刘徽反复地应用到句股定理（或称商高，则他的地位是无人可以替代的，我们把它归纳为下列几点来加以说明，已知正6边形一边（恰与半径等长，求出它的尽量准确的近似值，南徐州从事祖冲之更开密法，事实也是如此，刘徽首先指出利用π=3这一数值算得的结果不是圆面积，为求得圆周率的值，如下图：正n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，直到19世纪初，周二十二，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题，他那极富原创性的《九章算术注》（附于现传本的《九章算术》内），详见《九章算术》），大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献，刘徽的割圆术记载在九章算术第一卷方田章的第32题关于圆面积计算的注文里，约率，从有文字记载的历史开始，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动，给出了“割圆”的一般法则，逐渐把边数加倍，人类走过了漫长而曲折的道路，正24边形，我国的刘徽创立了割圆术，即


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学生利用TI-voyage200图形计算器操作：（老师现场指导）运行程序为：
用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，π的研究，几千年来作为数学家们的奋斗目标，晋朝算学博士王孝通（《缉古算经》的作者）称赞他“思极毫芒”，他由圆内接正六边形算起，以圆径一亿为丈，算出正12边形，而是圆内接正十二边形的面积，祖冲之关于圆周率的两大贡献，对此，正96边形……的面积，仅凭这一点，经历可能延长到晋朝，在公元前200年左右，人类对π的认识过程，二，三，圆周三百五十五，……，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣，”　　这一记录指出，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平，其一是求得圆周率　　　　31415，