圆锥曲线定义、标准方程及性质高二数学教案

F2是两定点，圆锥曲线定义，焦点与准线距离分别与
有关，
，（二）图形：



（三）性质：方程：

；焦点：
，标准方程及性质一．椭圆定义Ⅰ：若F1，②第一定义，可设为
（
，）注意：（1）图中线段的几何特征：

，有关角
结合起来，


等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：
；（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：
焦半径：
，焦点在y轴上）（3）特别地当
离心率

两渐近线互相垂直，顶点与准线距离，
和角结合起来，则动点P的轨迹是双曲线，分别为y=
，（5）完成当焦点在y轴上时，请补充当焦点在y轴上时，则P点的轨迹是椭圆，其相应的性质，l为定直线，
（
为常数），二，建立
+
，
，
，
长轴长=
，
，
等（注意：涉及焦半径时①用点P坐标表示，
；注意：（1）图中线段的几何特征：

，P为动点，即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1），三，通径
；准线：
；焦半径：
过焦点弦长
注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=
；焦点到准线的距离=
；通径长=
顶点是焦点向准线所作垂线段中点，且
（
为常数）则P点的轨迹是椭圆，可设为
；（4）注意
中结合定义
与余弦定理
，
等等，



，双曲线（一）定义：Ⅰ若F1，标准方程及相应性质，标准方程：

取值范围：
，短轴长=2b焦距：2c准线方程：
焦半径：
，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0<e<1），第二定义，抛物线（一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线，三角形面积公式将有关线段
，（2）
中经常利用余弦定理，此时双曲线为等轴双曲线，焦点在x轴上，将有关线段
，定义Ⅱ：若F1为定点，F2是两定点，
，Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），2c，

顶点到准线的距离：
；焦点到准线的距离：
两准线间的距离=
（2）若双曲线方程为

渐近线方程：

若渐近线方程为



双曲线可设为
若双曲线与
有公共渐近线，则动点P的轨迹是双曲线，（二）图形：（三）性质方程：



取值范围：
；实轴长=
，
，（2）抛物线
上的动点可设为P
或
P，