等差数列与等比数列的基本运算高三数学教案

则
解得：
或
，前三项的和为
，若前
项之和等于它前
项中的偶数项之和的11倍，设元方法与等差数列类似．4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，等差数列前
项和公式；2．等比数列的概念及其通项公式，且
成等比数列，培养学生的化归能力．三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，求这四个数．解：设这四个数为：
，智能训练5，第二个数与第三个书的和是
，12，代入②得
，该数列有多少项能被
整除？并求它们的和解：
，其中前三个数成等差数列，又
，∴
．说明：用等比数列前
项和公式时，常用基本量
来处理；2．使用等比数列前
项和公式时，方程思想和整体消元思想，14，则


．例2．有四个数，一．课题：等差数列与等比数列的基本运算二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，一定要注意讨论公比是否为1．例4．已知等差数列
，所以所求的四个数为：
；或
．例3．由正数组成的等比数列
，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，该数列有多少项？并求它们的和；（2）在区间
上，可设中间两项为
，通项公式和前
项和的公式的应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．等差数列的概念及其通项公式，∴
，设而不求．（三）例题分析：例1．（1）设数列
是递增等差数列，（1）在区间
上，∴
，（1）由
，∴要使
能被
整除，即
，后三个数成等比数列，只要
能被
整除，其和
．五．课后作业：《高考
计划》考点20，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，6，13，∴
由①得
，如果不能确定则需要讨论；3．若奇数个成等差数列且和为定值时，∴在区间
上该数列中能被
整除的项共有
项即第
项，且第一个数与第四个数的和是
，∴该数列在
上有
项，得
，通项公式和前
项和的公式，∴
，等比数列前
项和公式；3．等差中项和等比中项的概念．（二）主要方法：1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，∴
，求数列
的通项公式．解：当
时，必须弄清公比
是否可能等于1还是必不等于1，可设中间三项为
；若偶数个成等差数列且和为定值时，得
不成立，并能利用这些知识解决有关问题，则它的首项为2．（2）已知等差数列
的公差
，其和
．（2）∵
，前三项的积为
，15．，