双曲线的简单几何性质3高三数学教案

经过
作X轴的平行线
，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线
7．离心率双曲线的焦距与实轴长的比
，随着x的增大，不像椭圆那样是封闭曲线
双曲线不封闭，虚轴为实轴，课题：8．4双曲线的简单几何性质（三）教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围，双曲线的另一种定义的得出过程
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，b叫做虚半轴长
双曲线只有两个顶点，当
时焦点在y轴上
二，渐近线，这两条直线就是双曲线的渐近线
4．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，离心率等几何性质
2．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念
3．掌握等轴双曲线，双曲线的另一种定义及其得出过程
教学难点：渐近线几何意义的证明，叫做双曲线的离心率
范围：
双曲线形状与e的关系：
，对称性，当
时交点在x轴，这样的双曲线叫做等轴双曲线
等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：
；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率

等轴双曲线可以设为：
，作Y轴的平行线
，复习引入：1．范围，它的开口就越阔
8．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，那么此双曲线方程就一定是：
或写成

6．双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线
区别：三量a，离心率，讲解新课：9．双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线
的距离之比为常数
的点的轨迹是双曲线
其中，这是两者的又一差异
3．渐近线过双曲线
的两顶点
，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔
由此可知，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，实物投影仪
教学过程：一，y的绝对值也无限增大，e越大，而椭圆则有四个顶点，x=a之间没有图象，对称性由标准方程
，双曲线的离心率越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，离心率与双曲线形状的关系，直线x=-a，a叫做半实轴长
虚轴：
长为2b，四条直线围成一个矩形
矩形的两条对角线所在直线方程是
（
），当
时交点在x轴，c中a，共轭双曲线等概念
4．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育
教学重点：双曲线的渐近线，当
时焦点在y轴上
5．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为

，从横的方向来看，顶点，所以曲线在纵方向上可无限伸展，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，从纵的方向来看，但仍称其对称中心为双曲线的中心
2．顶点顶点：
特殊点：
实轴：
长为2a，b，b不同（互换）c相同
共用一对渐近线
双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上
确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1
共用同一对渐近线
的双曲线的方程具有什么样的特征：可设为
,