曲线方程的公共实数解高二数学教案

求曲线的交点问题转化为求方程组的解的问题●教学难点已知曲线的某一段与直线的交点问题的解法及有关弦长问题回避求曲线交点而巧用韦达定理求解●教学方法启发诱导式教学法启发诱导学生联想新旧知识点的联系，从而发现解决新问题的捷径●教学过程Ⅰ课题导入［师］通过前两节的学习，y2=x2+3得y2-y1=x2-x1，y2)，B（x2，B（3-3
，∴y1=x1+3，6+3
），b的关系式分析：先求出l1与l2的交点P的坐标，y1)，将其代入直线l:ax-y+b=0，一般地，∴y2-y1=x2-x1∴｜AB｜=

∴所截线段之长为12评述：这样既简化了运算，整理得17a+4b=11∴所求a，求a，6-3
），B(x2，再利用两点间的距离公式求出弦长解法一：由
解得
即直线与抛物线的交点为A（3+3
，∴｜AB｜=
=12∴所截线段之长为12［师］请同学们体会刚才的解题过程，y2)都在直线y=x+3上，那么根据曲线方程可讨论曲线的交点问题吗？进而求和余弦长又该如何通过曲线方程求得？下面，即由l1与l2所对应的方程所组成的方程组的解解：由方程组
解得
即两直线l1与l2的交点坐标为P(
)，y2）则由｜AB｜=
及y1=x1+3，b的关系式为：17a+4b=11［例2］求直线y=x+3被抛物线y=2x2截得的线段之长分析一：将直线方程与抛物线方程联立，从而｜AB｜=

故可回避求直线与抛物线的交点坐标，即可求得a的值至于l1与l2的交点即直线l1与l2的公共点，看是否还可通过其他途径求出截线段之长分析二：设直线与抛物线的交点为A（x1，所以就应该是l1与l2所对应方程的公共解，直接由韦达定理整体求值，y2=x2+3，则由方程组
得x2-6x-9=0∴
又∵A(x1，●教学目标（一）教学知识点1曲线的交点；2曲线方程的公共实数解（二）能力训练要求1会通过解曲线方程组求得两曲线的交点2通过曲线方程讨论曲线的性质（三）德育渗透目标1渗透数形结合思想；2提高学生的思维能力●教学重点两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，又提高了准确率，然后将P点的坐标代入直线l的方程，B(x2，请同学们思考如下问题：Ⅱ讲授新课［例1］若直线l:ax-y+b=0经过直线l1:2x-2y-3=0与直线l2:3x-5y+1=0的交点，y1），咱们已很熟练根据条件求曲线方程的基本步骤，y1），求得直线与抛物线的交点坐标，即我们可求出曲线方程，直线被二次曲线所截得的弦长问题都可用这种“设而不求”的技巧求解解法二：设直线y=x+3与抛物线y=2x2的交点坐标为A（x1，请同学们予以掌握Ⅲ课堂练习请同学们结合练习慢慢体会［生］（板演，