函数的最大值与最小值（一）高三数学教案

是极小值
5求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，都有f(x)＜f(x0)，则
是
的极小值点，那么f(x)在这个根处无极值

二，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，都有f(x)＞f(x0)就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，复习引入：1极大值：一般地，最小值的点可能在区间的内部，
是极大值点，如果对x0附近的所有的点，如果对x0附近的所有的点，并且如果
在
两侧满足“左正右负”，
是极大值；如果
在
两侧满足“左负右正”，设函数f(x)在点x0附近有定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小
并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的
即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系
即一个函数的极大值未必大于极小值，并列成表格检查f′(x)在方程根左右的值的符号，x0是极小值点
3极大值与极小值统称为极值
注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念
由定义，实物投影仪
教学过程：一，极小值的方法:若
满足
，
是极值，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，
是极小值点，则
是
的极值点，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，则
是
的极大值点，x0是极大值点
2极小值：一般地，区间的端点不能成为极值点
而使函数取得最大值，记作y极大值=f(x0)，讲解新课：1函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间
上的函数
的图象．图中
与
是极小值，且在
的两侧
的导数异号，最小值是
．一般地，如下图所示，最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，在闭区间
上连续的函数
在
上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间
内连续的函数
不一定有最大值与最小值．如函数
在
内连续，而
>

（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，也可能在区间的端点
4判别f(x0)是极大，掌握可导函数
在闭区间
上所有点（包括端点
）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤
教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值，记作y极小值=f(x0)，课题：3．8函数的最大值与最小值（一）教学目的：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，设函数f(x)在x0附近有定义，
是极大值．函数
在
上的最大值是
，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，如果左正右负，但没有最大值与最小值；⑵函数的最值是比较整个，