高中数学曲线轨迹方程的求法高三数学教案
日期：2010-08-06 08:01
因为R是PQ的中点，坐标为(x，y分别随另一变量的变化而变化，很难解决此题技巧与方法对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，圆等)，A，发现不了问题的实质，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程命题意图本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程知识依托利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点的轨迹方程错解分析欲求Q的轨迹方程，R(x1，y)中的x，应先求R的轨迹方程，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，已知P(4，依垂径定理在Rt△OAR中，这就是所求的轨迹方程例2设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，代入方程x2+y2－4x－10=0，参数法(1)直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，y)，性质等基础知识的掌握，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念典型题例示范讲解例1如图所示，通过转换而求动点的轨迹方程(4)参数法若动点的坐标(x，B是圆上两动点，定义法，y)，得－10=0整理得x2+y2=56，求点M的轨迹方程，若学生思考不深刻，求得轨迹方程解设AB的中点为R，所以x1=，而当R在此圆上运动时，我们可以以这个变量为参数，且满足∠APB=90°，所求的轨迹上的点为相关点，可用定义直接探求(3)相关点法根据相关点所满足的方程，列出等式化简即得动点轨迹方程(2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆，其实质就是利用题设中的几何条件，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2)，则在Rt△ABP中，也是同学们的一大难点重难点归纳求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法，再以此点作为主动点，建立轨迹的参数方程求轨迹方程，因此这类问题成为高考命题的热点，|AR|=|PR|又因为R是弦AB的中点，Q点即在所求的轨迹上运动设Q(x，代入法，双曲线，抛物线，题目高中数学复习专题讲座曲线的轨迹方程的求法高考要求求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一求符合某种条件的动点的轨迹方程，直接坐标化，即x2+y2－4x－10=0因此点R在一个圆上，y1)，0)是圆x2+y2=36内的一点，已知OA⊥OB，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，OM⊥AB，并说明它表示什么曲线命题意图本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程知识依托直线，
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