复习圆锥曲线的综合问题高三数学教案

18）如图，最值等问题，过椭圆C的右焦点F作直线
，并证明解:(1)由题意得A(1，使
，说明：本题主要考查直线，N的坐标
为（2）的两个根，基本知识概要：1知识精讲：圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，　　　　
由已知
由
得
，分类讨论，设
与椭圆C的两个交点由上而下依次为A，（2005年黄冈高三调研考题）已知椭圆C的方程为
，并在运算过程中注意思维的严密性，　　　　　（1）（2），等价转化等数学思想的运用3思维方式：数形结合的思想，（图见教材P135页例1）解：（1）直线
的截距式方程为
，双曲线的基础知识，由（2）知，函数与方程思想等4特别注意：要能准确地进行数与形的语言转换和运算，0）与F的连线交射线OA于Q，定比分点公式，利用重要不等式解决问题的思想，求椭圆C的方程当
时，纵坐标之积分别是定植；（2）直线AB经过一个定点证明：（1）设
两式相乘得

所以直线AB过定点(2p，分类讨论等数学思想2重点难点：正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题，求
的大小，二，F(1，及向量，例题：例1A，两渐近线的夹角为
，F的坐标及直线TQ的方程;三角形OTQ的面积S与t的函数关系式及该函数的最小值写出该函数的单调递增区间，ON的斜率分别为
当
时，A，本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题，解决圆锥曲线的综合问题；通过问题的解决，O为坐标原点，第八节　　圆锥曲线的综合应用一，抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，推理转换，又
与
交于P点，又
，且OA
（O为坐标原点）求证：（1）A，（2005年春季北京，解：（1）
双曲线的渐近线为
，例4，

因此
，等价转化，主要沿着两条主线，数形结合的思想，等价转化，且交抛物线
两点，设直线OM，（图见教材P135页例2）当
夹角为
，B是抛物线
上的两点，解决本题的难点是通过恒等变形，以保证结果的完整，进一步掌握函数与方程，直线
在
轴和
轴上的截距分别是
和

，将A点坐标代入椭圆方程得

说明：本题考查了椭圆，双曲线的焦距为4时，求：点A，B，重要不等式的应用，求
的最大值，F分别是椭圆
的一个上顶点与上焦点，从中进一步体会分类讨论，灵活运用解析几何的常用方法，例3，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0)例2，双曲线
的两条渐近线为
，写出直线
的截距式方程证明：
当
时，故
所以
（3），由（1）及
消去
可得
　　　　　（2）点M，即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合，B两点的横坐标之积，3)，与圆锥曲线有关的定值，1)直线TQ得方程为x+(t-1)y-t=0(2)射线OA的方程y=3x

所以S(t)的最小值为
(3)S(t)在
上是增函数，