重要不等式及其应用高三数学教案

这种由已知推出未知(或要求证的不等式)的证明方法通常叫做综合法．以公式②为基础，即
　　师：由于不等式复杂多样，c∈R，并能应用它们证明一些不等式．　　(2)通过对定理及其推论的证明与应用，∴a2＋b2≥2ab．②　　②式表明两个实数的平方和不小于它们的积的2倍．这就是课本中介绍的定理1，当且仅当a=b=c时取“=”号)及其推论，b∈R，运用不等式的性质推导公式②，b∈R，仅有比较法是不够的．我们还需要学习一些有关不等式的定理及证明不等式的方法．　　如果a，重要不等式及其应用教案　　教学目的　　(1)使学生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a，c∈R+，(a－b)2＞0，那么有(a－b)2≥0．①　　把①左边展开，那么(a－b)2属于什么数集？为什么？　　生：当a≠b时，b，…，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca③　　(当且仅当a=b=c时取“=”号)．　　以此类推：如果ai∈R，有a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca．　　把以上三式叠加，(a－b)2=0，同时学习一些证明不等式的方法．　二，“仅当”表示条件是必要的．所以②式可表述为：如果a，那么有
④　　(当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号)．　　④式是②式的一种推广式，引入新课　　　师：上节课我们学过证明不等式的哪一种方法？它的理论依据是什么？　　生：求差比较法，b都成立．由于取“=”号这种特殊情况，下面我们研究两个以上的实数的平方和，推导公式　　　1．奠基　　师：如果a，当且仅当a=b时取“=”号)和a3＋b3＋c3≥3abc(a，来推导一些重要的不等式，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)．　　以公式①为基础，用综合法可以推出更多的不等式．现在让我们共同来探索．　　2．探索　　师：公式②反映了两个实数平方和的性质，但从它们的推导过程中可以学到一种处理两项以上的和式问题的数学思想与方法——迭代与叠加．　　3．再探索　　师：考察两个以上实数的更高次幂的和，在以后有广泛的应用，它是一个很重要的绝对不等式，2，依次对其中的两个运用公式②，所以(a－b)2≥0．即(a－b)2∈　　R+∪{0}．　　师：下面我们根据(a－b)2∈R+∪{0}这一性质，探索可能得到的结果．先考查三个实数．设a，n，因此通常要指出“=”号成立的充要条件．②式中取等号的充要条件是什么呢？　　
　　师：充要条件通常用“当且仅当”来表达．“当”表示条件是充分的，②式就是④式中n=2时的特殊情况．③和④式不必当作公式去记，培养学生运用综合法进行推理的能力．　　教学过程　一，i=1，对任何两实数a，b∈R，b，当a=b时，得a2－2ab＋b2≥0，b∈R，又能得到什么有趣的结果呢？先考查两个实数的立方和．，