同步辅导教材（第2讲）高三数学教案

∵
=
≈
，一般先求出该点的导数值（斜率），y/=

=

=

=－

=－
=－
上述结果的形式与
=
有何关系？你能否据此猜度
是什么（α∈R）？例2．求过抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上一点P（x0，
+
）它关于切线的对称点之横坐标当x0，本题应用导数定义无疑，实质性的东西：函数的变化量△y与自变量的变化△x的比值当△x→0时的极限，生产的边际成本（

）三个实例（也导数的三个重要应用，如果都用定义求一遍，三，我们就能求出一切多项式函数的导数了另外，本讲进度导数，反之亦然，并作为公式加以应用课本内只介绍了两个求导公式：C/=0，x=0故切点：（0，学习指导本讲通过运动物体在某一时刻的瞬时速度（

），并由此证实抛物线的光学性质，为求斜率，可把它作为一个简单易记的近似计算公式，须4x3+1=1，典型例题讲评例1．n∈N*求函数y=x—n（x≠0）的导函数我们现在除了两个基本公式和两个法则之外，课本P30～39二，故切线方程为y－y0=(2ax0+b)(x－x0)即y=(2ax0+b)x－ax
+c，要求过曲线上一点处的切线方程，两曲线无交点y/=4x3+1要与已知直线平行，y0）处的切线方程，当直线l与y=f(x)的图像无交点时，－2）d=
=
一般地，人们就用定义推导出一些常见函数的导函数，说明从焦点发出的光线射到（x0，先求导函数：y/=2ax+b，亦即y=(2ax0+b)x－ax
+c抛物线焦点：F（－
，进入虚拟课堂高三数学同步辅导教材（第2讲）一，只有定义可用，经常需要求导，例3．求函数y=x4+x－2图象上的点到直线y=x－4的距离的最小值及相应点的坐标首先由
得x4+2=0知，并定义为函数f(x)在这一点处的导数（课本P33页）并进而定义了导函数（简称导数）（课本P34页）导数应用很广泛，特别地，∴△y≈
·△x当△x很小时，曲线在某一点处的切线的斜率（

），y0）经抛物面反射后反射光线平行于对称轴，及
=
（n为正整数）课P36已予推导；两个法则：[f(x)±g(x)]/=
(x)±g/(x)[Cf（x）]/=C
(x)请同学们根据定义自行证明一下上述两个法则后再往下看：[f(x)±g(x)]/=

=

=

±

=
±

=

=
（C·
）=C

=
有了这些工具，不胜其烦，曲线在某一点处切线的斜率即是导数的几何意义）抽象出它们共同的，多项式函数的导数21导数的背景22导数的概念23多项式函数的导数，同时我们还可以据此写出该点处的法线方程，再用点斜式写出后化简，与l平，