复习双曲线高三数学教案

且过点
；(2)与双曲线
有公共焦点，第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线
的距离的比是常数
的动点的轨迹，一个比产生整条双曲线，将点
代入得
，【思维点拨】利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了，即点集
=
，（
为两射线；2
无轨迹，二，上-下为下支等，（a，不一定相切，
P在左支上，a）轴实轴长2a，求双曲线方程：(1)与双曲线
有共同渐近线，y轴和原点对称顶点（-a，所以双曲线方程为
，利用共渐近线的双曲线系
或
方程解题，

平面几何性质
，
P在上支上，即点集
，渐近线方程，4思维方式：方程的思想，且过点
，求解问题的类型也相同，掌握定义，(4)双曲线的焦半径，F2（
焦距|F1F2|=2c
一个Rt
范围

对称性关于x轴，数形结合的思想；待定系数法，一个定位条件，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件
，0），第二节双曲线一，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，常使解法简捷，F2（
F1（
，为
当点P在左支（或下支）上时，说明：(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法，当点P在右支（或上支）上时，大小的几个主要特征量，顶点坐标，3重点，难点：深刻理解确定双曲线的形状，例题：例1：根据下列条件，所以双曲线方程为
，左-右为右支，基本知识概要：1双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点
距离的差的绝对值等于
的点的轨迹，（2）设双曲线方程为
，只有焦点坐标，2双曲线的标准方程及几何性质标准方程

图形性质焦点F1（-
，掌握直线与双曲线的位置关系，-a）（0，唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，例2：在双曲线
上求一点P，【解】：（1）设所求双曲线方程为
，将点
代入得
，焦点坐标或准线，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，(2)双曲线方程中的
与坐标系无关，解题简洁明了，0）（0，要善于选择恰当的方程模型，）无外面的绝对值则为半条双曲线，
P在下支上，参数思想等，虚轴长2b准线

渐近线



共渐近线的双曲线系方程
或
焦半径P在右支上，
大开口大离心率焦准距
准线间距=
焦渐距=
，为
利用焦半径公式，注意运用，性质，(3)直线和双曲线的位置关系，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识，准线及渐近线方程与坐标系有关，【解】：设P点的坐标为，