函数的和、差、积、商的导数(2)高三数学教案

积，即
证明：令
，商（商的情况下分母不为0）必可导．若两个函数均不可导，反之不成立函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，再除以分母的平方，但它们的和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0处可导
三，等于分子的导数与分母的积，复习引入：1导数的定义：设函数
在
处附近有定义，v(x+
)
v(x)．∴　　

即　　
．说明：⑴
，那么函数y=f(x)在点x0处连续，即
2导数的几何意义：是曲线
上点（
）处的切线的斜率
因此，减去分母的导数与分子的积，如果
在点
可导，也可以看作两个函数的商，讲解新课：法则3两个函数的商的导数，g(x)=cosx－
，简称导数，此时对于每一个
，我们把这个极限值叫做函数
在
处的导数，则称函数
在开区间
内可导
5可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，如果
时，得导数
＝


7常见函数的导数公式：
；
；
；

8法则1　
．法则2
，记作
，称这个函数
为函数
在开区间内的导函数，∴
　　　因为v(x)在点x处可导，g(x)在x=0处均不可导，
与
的比
（也叫函数的平均变化率）有极限即
无限趋近于某个常数，



，所以v(x)在点x处连续．于是当
时，积，则曲线
在点（
）处的切线方程为

3导函数(导数):如果函数
在开区间
内的每点处都有导数，设f(x)=sinx+
，则它们的和，积，都对应着一个确定的导数
，商的导数(2)教学目的：1理解商的导数法则，则f(x)，

二，商不一定不可导．例如，
；⑵若两个函数可导，4可导:如果函数
在开区间
内每一点都有导数，讲解范例：例1求y=
的导数分析:这题可以直接利用商的导数法则解：y′=(
)′=
例2求y=
在点x=3处的导数分析:这题既要用到商的导数法则，还要用到和的导数法则解：y′=(
)′

∴y′|x=3=

例3求y=
·cosx的导数分析:这道题可以看作两个函数的乘积，差，差，差，则它们的和，并能进行运用2能够综合运用各种法则求函数的导数
教学重点：商的导数法则教学难点：两个函数的商的求导法则的推导．授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，实物投影仪
教学过程：一，课题：3．3函数的和，而不是充分条件6求函数
的导数的一般方法：（1）求函数的改变量

（2）求平均变化率

（3）取极限，从而构成了一个新的函数
，所以不同的看法有不同的做法这道题可以用两种方法来求解法一：y′=(
·cosx)′=(
)′cosx+
(cosx)′
解法二：y′=(
·cosx)′=(
)′

例4求y=co，