08届轨迹问题高三数学教案

，
，使得
．试建立适当的坐标系，使得
，并求动点P的轨迹方程．解：以
的中点O为原点，所以
设
，在高考中小题大题均会出现，两式相减得


，则由
，建立平面直角坐标系，
，则
，交轨法）②几何性质转化为方程；③运用向量知识．难点：①求轨迹方程的“完备性”，则点P的轨迹方程是：
例2与两圆
和
都外切的圆的圆心在（）一个椭圆上（B）双曲线的一支上（C）一条抛物线上（D）一个圆上解：将
配方得
，则
由已知
可得：
因为两圆的半径均为1，
所在的直线为
轴，则点P的轨迹方程是_____________解：由向量的坐标运算知
，第23讲：轨迹问题高考要求能理解轨迹的概念，则它们的交点
的轨迹方程是
2．椭圆
与直线
平行的所有弦的中点的轨迹方程为
3．已知椭圆的焦点是
，则
，
，直译法）；间接法（坐标转移法，那么动点
的轨迹是（A）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线4．抛物线
上各点与焦点连线中点的轨迹方程是
四．典型例题例1直角坐标平面
中，圆
的切线PM，N分别为切点），则由题意知
，所以
在以
为直径的圆上，参数法，
，注重数学方法和数学思想的运用，若定点
与动点
满足
，故所求轨迹方程为
例4过抛物线
的焦点
作直线
交抛物线于
两点，故选B例3在圆
中，能根据所给条件选择适当的直角坐标系求轨迹方程，又
，设
，
是椭圆上的一个动点．如果延长
到
，即
例5如图，圆
与圆
的半径都是1，PN（M，
，过动点P分别作圆
，过已知点
的弦中点轨迹方程为解：设弦的中点为
，设所求圆心为
，则弦
的中点
的轨迹方程是解：
，综合性较强．两点解读重点：①求轨迹方程的两大类方法：直接法（定义法，“纯粹性”；②数形结合的思想和分类讨论的思想的运用．三．课前训练1．分别过
作两条互相垂直的直线，即
所以所求轨迹方程为：
（或
），