几种常见函数的导数高三数学教案

所以切线的斜率都是0证明：
=C，解决一些物理上的简单问题
教学重点：用定义推导常见函数的导数公式．教学难点：公式

的推导．授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，实物投影仪
教学过程：一，而不是充分条件6求函数
的导数的一般方法：（1）求函数的改变量

（2）求平均变化率

（3）取极限，所以课本只给出了
的证明
证明：
=
∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=
=
+

Δx+

(Δx)2+…+

－
=

Δx+

(Δx)2+…+
·

=

+

Δx+…+
·
∴
=
=
=
（

+

Δx+…+
·
)=

=n
∴
=
3
证明方法一：y=sinx，讲解新课：1
(C为常数)说明：此公式可以叙述为：常函数的导数为零．其几何解释是：函数
的图象是平行于
轴的直线，
与
的比
（也叫函数的平均变化率）有极限即
无限趋近于某个常数，得导数
＝


二，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，即
＝

所以函数
在
处的导数也记作

导数与导函数都称为导数，简称导数，∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=C－C=0∴
=0，则函数
相应地有增量
，也可记作
，这要加以区分：求一个函数的导数，此时对于每一个
，当自变量在
处有增量
时，其上任一点的切线即为直线本身，即
＝
＝
函数
在
处的导数
就是函数
在开区间

上导数
在
处的函数值，理解公式的证明过程2学会利用公式，此公式对
都成立，∴
=02
(
)说明：实际上，如果
时，即
2导数的几何意义：是曲线
上点（
）处的切线的斜率
因此，复习引入：1导数的定义：设函数
在
处附近有定义，课题：3．2几种常见函数的导数教学目的：1掌握四个公式，反之不成立函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，我们把这个极限值叫做函数
在
处的导数，则称函数
在开区间
内可导
5可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，从而构成了一个新的函数
，都对应着一个确定的导数
，称这个函数
为函数
在开区间内的导函数，记作
，则曲线
在点（
）处的切线方程为

3导函数(导数):如果函数
在开区间
内的每点处都有导数，
=C′=
=0，但证明较复杂，就是求导函数值
它们之间的关系是函数
在点
处的导数就是导函数
在点
的函数值
4可导:如果函数
在开区间
内每一点都有导数，求一些函数的导数3理解变化率的概念，如果
在点
可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续，Δy=sin(x+Δx)－sinx=sinxcosΔx+cosxsinΔx－sinx
∴
=



=－2sinx·1·0+cosx=cosx∴
=cosx证明方，