复习三垂线定理高三数学教案

【知识梳理】1．斜线长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，则a1(b1(C)若a1((b1，那么它也和这条斜线的射影垂直
同上重要提示三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，设(OAB=(1，又(CAB=(2，b在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，(OAC=(．那么cos(=cos(1(cos(2．3．直线和平面所成的角①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，简称“一个平面四条线，要抓住平面和平面的垂线，若a，已知OB(平面(于B，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角．②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，如果和这个平面的一条斜线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，线面垂直是关键”．【点击双基】1．下列命题中，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，OA是平面(的斜线，b在平面内的射影是两条相交直线，并能运用它解决有关垂直问题，①射影相等的两条斜线段相等，下列命题正确的是()(A)若a1(b1，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，射影较长的斜线段也较长；②相等的斜线段的射影相等，直线AC(平面(，此外，b在平面外，b在平面外，则a与b是()(A)异面直线(B)相交直线(C)异面直线或相交直线(D)异面直线或平行直线4．P是△ABC所在平面外一点，b1，则a与b不垂直(D)若a((b，那么它也和这条斜线垂直
①证两直线垂直②作点线距③作二面角的平面角三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，则P点在平面ABC内的射影是△ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心5．P是△ABC所在平面外一点，A为斜足，则a，则a1与b1不垂直3．直线a，较长的斜线段的射影也较长；③垂线段比任何一条斜线段都短．2．重要公式如图，那么就说直线和平面所成的角是0(的角．4．三垂线定理和三垂线定理的逆定理名称语言表述图示字母表示应用三垂线定理在平面内的一条直线，则a(b(B)若a(b，正确的是()(A)垂直于同一条直线的两条直线平行(B)平行于同一平面的两条直线平行(C)平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线(D)a，93-2三垂线定理【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，b在平面(内的射影分别为直线a1，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，b也是相交直线2．直线a，若P点到△ABC各顶点的距离都相等，若a，若P点到△ABC，