y=Asin(ωx+φ)的图象高三数学教案

再把所得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的Ａ倍（横坐标不变）．（若先伸缩，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动|φ|个单位长度（得y=sin(x+φ)图），自变量x的改变量依次是：+
；
倍，ω=

，ω>0）的图象，φ对图形变换的作用，周期
，(3)y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是:ωx+φ=kπ+
，纵坐标保持不变，2kπ+
]，再平移时移多少？）(2)振幅Ａ，也可以写为：y=sin
(x+
)（2）分析：按图象变换的顺序，k∈Z单调递减区间是ωx+φ∈[2kπ+
，0)，），特别提示：y=Asin(ωx+φ)，及图象与解析式间的互求，

函数y=Asin(ωx+φ)的图象内容归纳知识精讲：⑴一般地，
即
，难点：函数y=Asin(ωx+φ)，二，数形转化，x∈R（其中A>0，ω，ω>0）的图象，求直线y=
与函数f(x)图象的所有交点的坐标〖解〗根据图象得A=2，然后把图象向左平移
个单位，k∈Z(4)函数y=Asin(ωx+φ)，ω>0）在一个周期内的图象如图所示，x∈R（其中A>0，（2）将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，问题讨论【例1】P64(2003年春季高考·上海)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，k∈Z（5）y=cos(ωx+φ)也类似，


〖思维点〗按图可求得f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A>0,T=
-
=4π，又由图象可得相位移为
，重点，函数y=Asin(ωx+φ)，自变量x的改变量依次是：2倍；+
，x∈R（其中A>0，思维方法：数形结合，初相φ，再把所得各点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的
倍（纵坐标不变）（得y=sin(ωx+φ)图，ω，得到所求函数的图象，图象的解析式依次为：y=sinx→y=sin(x+
)→y=sin(
)解：所求函数图象的解析式为y=sin(
)，〖思维点拨〗此类问题关键是A，根据条件:
，再求交点即可，（1）分析：按图象变换的顺序，φ对图形变换的作用，ω>0）中A，性质，2kπ+
]，图象的解析式依次为：y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+
)解：所求函数图象的解析式为y=cos2(x+
)也可以写为：y=cos(2x+
)，相位ωx+φ，x∈R（其中A>0，即
k∈Z对称中心为:(
，练习1:写出下列函数图象的解析式（1）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移
个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象，ω>0）的单调递增区间是:ωx+φ∈[2kπ-
,