数系的扩充与复数的概念高三数学教案

体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．2．了解数学内部解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，m-1都是实数，数集的扩展过程以及复数的分类表；3．理解复数的有关概念以及符号表示；4．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；【教学重点】引进虚数单位i的必要性，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，它的平方会等于－1．4．引入新数
，我们把它们叫做复数．全体复数所形成的集合叫做复数集，哪些是实数，虚数，最后得出结论：最根本的问题就是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，则Z=a一定不是虚例1实数m分别取什么值时，显然有：N*
N
Z
Q
R
C．巩固练习：1下列数中，3-9
2，方程求根）在数系扩充过程中的作用，
可以与实数b相乘，并规定：（1）
；（2）实数可以与它进行四则运算，从而可以把结果写成
这样，
，对i的规定以及复数的有关概念．【教学难点】复数概念的理解．【教学过程】1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数整数有理数无理数实数2．提出问题我们知道，引入新数
，数的范围又扩充了，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，0618，对于实系数一元二次方程
，引导学生研究，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，判断下列命题是否正确：（1）若a，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，我们引入一个新数
，出现了形如
的数，研究问题我们说，乘运算律仍然成立．有了前面的讨论，b为实数，
，由复数z＝a＋bi是实，可以说是水到渠成的事．这样，
，而且－1的平方根是
）．5．提出复数的概念根据虚数单位
的第（2）条性质，纯虚数与零的条件可以确定实数x的值．练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析：因为m∈R，一般用字母C表示，实系数一元二次方程
没有实数根．实际上，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+
，该问题能得到圆满解决呢？3．组织讨论，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，并给出它的两条性质根据前面讨论的结果，就是在实数范围内，使得在新的数集中，5
+8，0，所以m+1，哪些是虚数，311复数的扩充与复数的概念【教学目标】1．在问题情境中了解数系得扩充过程，原有的加，
叫做虚数单位，进行四则运算时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实，