08年第一轮复习相似三角形3中考数学教案

AD＝
，已知，是否存在这样的
值，∠AEF＝∠DEG，再证△EFG∽△EAF∽△FAG即可）【例2】已知，过C作CD⊥AB于D，又由判别式△≥0知
≤2∴
＜
≤2，（2）设
＝
，证明：当
时，证明你的结论并求出
的值；若不存在，精典例题：【例1】如图，再由方程两根差的平方小于192可得
，定理解答有关问题，
的值，分析：如图，于是EH∶HC＝
∶
＝1∶4变式：如图，在矩形ABCD中，求证：AG＝4GE，BD＝
，求整数
，∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝300，从而可得
，
∶
＝2∶1，如果∠BCF＝∠AEF，△AEF∽△BCF，∴∠AFE＝∠EFC，
＝2


探索与创新：【问题一】已知：如图，即
，说明理由，证明：（1）连结EF，∠ACB＝900，另外，∠A＝∠EDG∴△AFE≌△DGE∴E为FG的中点，证明你的结论；若不相似，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，E为AD的中点，点E在BC上，
又∵∠EFC＝∠B＝900∴△EFC∽△FBC∴∠HEF＝∠BFC，FC＝
CD，且EC＝
BC，即
＝
时，∠ECF＝∠BCF∴∠AEF＝∠HEF，解：（1）相似，在正方形ABCD中，如图证明：延长FE与CD的延长线交于点G，AD＝AB＝BC，（1）求证：FH＝FA；（2）求EH∶HC的值，F为AB的中点,FC，∴∠BCF＝900－600＝300，若相似，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，若存在，又△AEF和△BCF均为直角三角形，从AB的中点F作HF⊥EC于H，请说明理由，在△ABC中，同理
，∠AFE＝∠HFE∴△EAF≌△HEF∴FH＝FA（2）由（1）得
，2∴
＝2，
，在Rt△AEF与Rt△DEG中∵E是AD的中点∴AE＝ED，由（1）易证△EHF∽△EFC，∠EFA＝∠CFB∴∠EFC＝900，∴FC＝GC∴∠CFE＝∠G，（1）△AEF与△EFC是否相似，17相似形的综合运用（一）知识考点：会综合运用相似三角形的有关概念，∴
＝1，EF⊥EC交AB于F，
＝1或
＝4，
，使得△AEF与△BFC相似，连结FC（AB＞AE），易证△ABC∽△ADC，（2）①存在，在矩形ABCD中，又
为整数，∴∠ECG＝300，又关于
的方程
的两实数根的差的平方小于192，又△AEF与△EFC均为直角三角形∴△AEF∽△EFC，FG⊥AE于G，∴
∴△EAF∽△FBC，
∶
＝AD∶BD＝
∶
＝2∶1，∠A＝∠B＝900∵AE＝
AD，使AE＝
AD，是近几年中考的热点题型，点F在CD上，∴∠AEF＝∠BFC，（提示：证△ECF∽△FDA得EF∶AF＝1∶2，又CE⊥FG，∴△，