递推数列求通项专题高考数学教案

q均为常数），又
，
，得到关于A，求
解：设递推公式
可以转化为
即
故递推公式为
，则
，文，又由
，全国I，令
，B的方程组）；当
时，求
，利用累加法(逐差相加法)求解，利用累乘法(逐商相乘法)求解，得当
时，B的方程组），且
所以
是以
为首项，
给出的数列
，
，解之得：
所以
类型5递推公式为
（其中p，
），叫做数列
的特征方程，
类型2
解法：把原递推公式转化为
，
），
，代入
，则
，所以

类型7

解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为
，代入上式得
个等式累加之，得
，
，22）已知数列
满足
求数列
的通项公式；（I）解：
　　
类型6递推公式为
与
的关系式，其中
，2为公差的等差数列，求
，
，要先在原递推公式两边同除以
，求
，
，则
，再利用换元法转化为等比数列求解，即


又
，例1:已知数列
满足
，解法：一般地，
，所以
变式:（2006，解：由条件知
，代入
，求
解（特征根法）：的特征方程是：
，理15．）已知数列{an}，解：

，B由
决定（即把
和
，

，即

所以

，其中A，q，将以上n个式子相乘，重庆，
，文，若
是特征方程的两个根，求
，解：在
两边乘以
得：
令
，当
时，高考递推数列求通项题型分类归纳解析类型1
解法：把原递推公式转化为
，(或
)解法：利用
与
消去

或与

消去
进行求解，例6:数列
：
，上式两边同乘以
得：
由
于是数列
是以2为首项，其中p，
，即
，求
，于是
故
练习:已知数列
中，数列
的通项为
，福建，解：由条件知：
分别令
，


，q均为常数，方程
，其中A，代入上式得
个等式累乘之，
，例5:已知数列
中，
））的方法，2为公比的等比数列，
例3:已知
，数列
的通项为
，
，满足a1=1，分别令
，
，14）在数列
中，得到关于A，
，B由
决定（即把
和
，例4:已知数列
中，解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：
，例7：数列
前n项和
（1）求
与
的关系；（2）求通项公式
解：（1）由
得：
于是
所以

（2）应用类型4（
（其中p，则{an}的通项

解：由已知，得：
再待定系数法解决，则该数列的通项

_______________（key:
）类型4
（其中p，q均为常数，r均为常数），得：
引入辅助数列
（其中
），例2:已知数列
满足
，得

类型3
（其中p，若
，
(n≥2)，用此式减去已知式，
，变式:（2004，解(特征根法)：对于由递推公式
，（或
，q均为常数，变式:（2006，再利用待定系数，