平面向量的坐标运算高考数学教案

难点：1重点：平面向量的坐标运算，使
即
∴
或11[例4]线段AB的端点为A（
，（1）设
（1，
∵A，K，F三点共线∴存在实数
，
）（3）设
=（
，2）（2）当平行四边形为ACDB时，
为常数）的向量
的坐标，求

的值，
）直线AB上的点C（1，解：由
，C共线∴存在实数
，1）使
，B，3），1），
当
时，D2（4，1），D3（
，A，
∴
设
，
，平面向量的坐标运算，
∴


[例8]已知
，4）求点D的坐标，
当
时，
的值，则
为何值时，B（
，
）
（
，
∴
[例5]设M是
ABCD中AB的中点，5），
），解：

∴
当
时，可知
或
（1）当
时，F为AD上的一点，
，2难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分
还是
，试用向量方法求
的值，0）求向量
与
的坐标，【典型例题】[例1]已知平面上三点的坐标分别为A（
，（3）证明对任意向量
，由
得
又由
∴
而
∴
∴
∵
∴
[例9]已知
，且
求
与
的夹角，C（3，
是两个非零向量，
，
及常数
，解：设
与
的夹角为
，使
即
由平面向量基本定理有：
∴
[例7]已知平面三点A，C三点共线？解：
，
∴
（2）当
时，平面向量的数量积及运算律二教学重，1），线段的定比分点和中点坐标公式的应用，则
又B，B，
（10，
证明：∵
与
共线∴可设
同理设
，
，BF，已知
ABCD边AB的中点为E，且DM与AC相交于H，且
，
（4，平面向量数量积的定义及运算律，5），
（2）设
，平面向量数量积的应用，又∵
代入
得：

∵
与
不共线∴
∴
即
[例6]如图，
）∴

?
而
∴
[例3]设
，
解：（1）当平行四边形为ABCD时，C满足
，
恒有
成立，则
又
∴
∴
∴C点坐标为（
，解：∵
∴
为
且

，求
，解：（1）∵
∴
（1，D1（2，线段的定比分点，平面向量的数量积及运算律一教学内容：平面向量的坐标运算，B，
（1，CE交于点K，6）（3）当平行四边形为DACB时，求
的取值范围，0）[例2]已知向量
与向量
的对应关系用
表示，
解：设
，求证：
，则
∵
，B（
，线段的定比分点，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点，（2）求使
（
，
∴
的范围为，