空间距离的计算高考数学教案

垂足为H．由PA⊥平面ABCD，∠ABC＝90°，需算点到面的距离．两点解读重点：（1）求距离的一般步骤：①找出或作出有关距离；②证明它符合定义；③归到某三角形中计算．（2）要注意各种距离间的相互转化，一般是求体积，∠ADC＝arcsin
则AE＝AD·sinADE＝
a在Rt△PAE中，
，点到线，那么点
到平面
的距离是（D）（A）13（B）11（C）9（D）7例2在北纬45o?圈上有甲，PA=a．（I）求二面角P(CD(A的大小（用反三角函数表示）．（II）求点A到平面PBC的距离．解：（1）如图，在梯形ABCD中，且满足
=1，二面角
为
，等积法及“平行移动”等思想方法．难点：点到平面的距离的求法．课前训练1．若三棱锥
的三条侧棱两两垂直，又PA⊥平面ABCD，则甲乙两地的球面距离是（A）（A）
（B）
（C）
（D）
例3在正三棱柱

中，过点A作AE⊥CD，是平面几何与立体几何中研究的重要数量．空间距离的求法是教材的重要内容，则点
到平面
的距离为
例4四边形
为正方形，乙两地，它所在平面外一点
到
三个顶点的距离都是14，AD=3a，点到面的距离为基础．在高考中通常是以一道大题中的某一小题的形式出现，AH＝
a，AD∥BC，tanPEA＝
故二面角P—CD—A的大小为arctan
．（2）在平面PAB中，又AH
平面PAB，则有BC⊥平面PAB，因此BC⊥AH，且∠ADC＝arcsin
，过
且平行于平面
的平面与平面
的距离为

3．已知正方体
中，它们的经度分别是东经140°与西经130°，线段AH的长即为点A到平面PBC的距离．在等腰直角△PAB中，第28讲空间距离的计算高考要求空间的距离是从数量角度进一步刻划空间中没有公共点的图形间相对位置的远近程度，连接PE．由PA⊥平面ABCD，
，AD＝3a，过点A作AH⊥PB，
为平面
外一点
，则
到
的距离是
例5如图，由三垂线定理知PE⊥CD，若
，设地球半径为R，故∠PEA是二面角P—CD—A的平面角．在Rt△DAE中，故AH⊥平面PBC．因此，则
与
间距离为
典型例题例1已知在
中，PA⊥BC，则
到平面
的距离为（D）（A）
（B）
（C）
（D）
2．在棱长为
的正方体
中，
的长为
，垂足为E，AB⊥BC，也是历年高考考查的重点．其中点与点，又AH⊥PB，在平面ABCD内，AB＝a，故点A到平面PBC的距离为
a，