第四册一元二次方程根与系数的关系教案

分小组讨论以上的问题，你能发现什么结论（现象）？问题3解下列方程：（1）2x2+5x+3=0（2）3x2-2x-2=0并根据问题2和以上的求解填写下表请观察上表，2，x1+x2=，证明等数学活动过程，然后一学生演板，观察，（二）尝试发展试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，是教学的难点，若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=，本设计遵循由特殊到一般，3，3，c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系，课时划分及教学过程（一）课时划分共分3课时第一课时1，4，则x1+x2=+=;x1x2=·==即：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，引导学生实践，两根之差，x1x2=⑤当a≠0，一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的，体现学生的主体学习特性，培养学生积极学习数学的态度，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，教师引导启发，从实践中反思过程，指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，发展推理能力，猜想，倒数和，以及以数x1，教法与学法（一）教法1，（1）求已知方程的两根的平方和，2，已知两数求作新方程，二，其余学生在草稿本上练习，b，情感目标：通过情境教学过程，注重问题意识，b，b，分小组讨论交流，2，三，教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，2，三，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，关注学生的学习兴趣和经验，然后再解方程，（二）重点，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a，以及由一个已知方程求作新方程，4，问题6在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题4请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，注重创新教学，你能发现两根之和，建立自信心，c之间的关系：____________问题5你能证明上面的猜想吗？请证明，问题引探，清晰地阐述自己的观点，可以培养学生的创新意识，2，b，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，创新精神和综合分析数学问题的能力，培养了学生的创新意识和创新精神，也为学生今后学习方程理论打下基础，通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一，指导学生熟练掌握根与系数的关系，使学生将知识系统化，k是常数）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_________（2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=__________（3）5x2+x-2=0x1+x2=_________x1x2=__________（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=__________（此试一试作为巩固知识而用）尝试题1，△=b2-4ac可判定根的情况；④当a≠0，（二）学法指导1，求字母的值，发现问题，2，本设计注重了学生的反思过程，这是因为通过韦达定理的学习，在推导过程中，教师是组织者，韦达定理是初中代数中的一个重要定理，x2为根的一元二次方程的求方程模型，参与者，体验数学活动中的成功感，两根差，知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，通过韦达定理的教学，求出方程的另一根，并先指出a，形成难度系数较大的压轴题，根与系数的关系的应用，由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，（三）教学目标1，让学生经历韦达定理的发生发展过程，出现的题型有选择题，3，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡，根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），计算两根的和与积，根与系数的关系的综合应用，所以也称之为韦达定理，x2，利用根与系数的关系，格式化，能力目标：通过韦达定理的教学过程，学生真正掌握有一定的难度，c=0时，2=得出一元二次方程根与系数的关系，b，x1x2=，来加深理解和记忆，主动探索并获取知识，重难点根与系数的关系是重点，a，3，根与系数的关系，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，如二次三项式的因式分解，使学生经历观察，本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，注重过程数学，由方程的根确定方程的系数的方法等等，让学生多实践，求方程中的特定系数，例如，c异号，b2-4ac≥0时，填空题和解答题，设计理念根据教材内容和本人研究的课题《初中数学问题引探教学实验研究》，以及方程中的未知数，会求已知方程的两根的倒数和与平方和，这个关系是一个法国数学家韦达发现的，使学生既动手又动脑，b=0，在教学中渗透新课标