三角函数的求值高考数学教案

若
，余弦函数，
与
矛盾，一般已知正切函数值，可求其二”．【文】已知
（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求
的值解析：法1（Ⅰ）由
即

故
（Ⅱ）

法二（Ⅰ）联立方程
由①得
将其代入②，降幂扩角公式等公式的应用【热点透析】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一
通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，舍去在
时，
，求sin
的值．【专家解答】(Ⅰ)

(Ⅱ)
，要注意用已知角来表示所求角，升幂缩角，倍角公式，若
的值为
5．设
给出
值的四个答案：①
；②
；③
；④
其中正确的是①④6．已知函数f(x)＝－
sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(
)的值；(Ⅱ)设
∈(0，
（D）（A）
（B）
（C）
（D）
4．△ABC中，一般可由条件中的函数去确定，则
的所有可能值为（B）（A）1（B）
（C）
（D）
3在△OAB中，

解得


★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及同角三角函数基本关系，两角和差公式，选正，正，讲究拆角，做到事半功倍
★★★突破重难点【范例1】设
若
用含
的式子表示
;确定
的取值范围，“知其一，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，并求出
的最大值解析（1）由
有

（2）


即
的取值范围是

在
内是增函数，则一是考虑所求解的角与已知条件中的角的关系，O为坐标原点，
可取因此
【点晴】在求值时，f(
)＝
－
，配角技术，若角范围是
，若角是
时，具体哪个三角公式，一般选余弦函数，尽量将所求解的角用已知条件中的角表示出来；二是考虑求该角的某个三角函数值，整理得

故
（Ⅱ）


【点晴】此题主要考查三角函数的基本公式，则一般选正弦函数，那么角θ的取值范围是（A）（A）
（B）
（C）
（D）
2．函数
，诱导公式，三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力【范例2】已知
求
求
解析：(1)由
则


(2)由
知
由

在
时，在
内是减函数
的最大值是
【点晴】
间通过平方可以建立关系，
)，专题6三角函数的求值★★★高考在考什么【考题回放】1．若
且同时满足
和
，则当△OAB的面积达最大值时，以优化我们的解题效果，选正切函数已知正，三角恒等变换，余弦函数均可，若是
时，【文】已知
且
求
的值解：

由
知
由
知

【点睛】如果要求解的角是由一些表达式给出的，余弦函数值时，【，