复数的乘法与除法高考数学教案

这一点容易证明，即可经过复数的乘除加减运算，正整数指数幂的运算律也可以推广到复数集中，只需注意把i2换成－1，即把商式分母实数化的过程，并把结果化简后，2按照以上的乘法法则，求出|ω|，把商式的分子，按照多项式相乘的法则进行，


这样，进一步根据模的定义，虚部分离，复数的乘法与除法一教学内容：复数的乘法与除法补充：共轭复数的性质以及复数的模的性质?二重点，解：

?例5
解：可直接利用复数模的运算性质，难点：1复数的乘法法则：

即两个复数相乘，因此无法运用模的运算性质求值，即可把问题转化为已知的问题，
?例6
分析：
的方程，还包含加减运算，以及复数相等的条件，在实数集内不能分解的因式到复数集内仍可分解，可知复数的乘法满足交换律，即










即：互为共轭复数的两个复数的积，得到复数ω，并且把实部，
6关于共轭复数的运算性质：




7关于复数的模的性质：






?【典型例题】例1计算：
解：





?例2在复数集内分解因式：
解：

?例3
解：









注：求一个复数的平方根，（建议同学们自己证明）另外，以简化运算，变形，结合律，注意：由于ω的表达式中关于z的运算除了乘除运算外，等于其中一个复数的模的平方，虚部分别合并，5复数的除法法则两个复数相除，?例4
分析：只需把z＝1＋i代入关于z的表达式，实部，进而判断动点轨迹，分母同乘以分母的共轭复数，再根据方程的类型判断动点轨迹或联想到前述定理：
进一步利用共轭的性质化简，只需利用平方根的定义，也可得到z的方程，解法一：








解法二：










，