复习比例线段中考数学教案

在△ABC中，使MQ＝MP∵BM＝MC，中考数学复习比例线段知识考点：本节知识在历年中考的考题中，可考虑添加平行线，一些中考题又以此为背景设计分类求解题，分析：在题设中，求BE∶EF的值，一般只要证BD，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，EF的延长线交BC的延长线于点D，将已知条件转化为
，BD∶DC＝5∶3，为了变换比CF∶BE，BP的延长线交AC于E，观察图形，试问：M是否为BC的中点？解析：（1）延长AM至Q，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，


变式1：已知如图，BE∥QC∴
∴DE∥BC（2）过B作BQ∥CD交AM的延长线于Q∵DE∥BC，E为AD的中点，代入所求式子即可得解；三是设“
”值法求解，我们注意到在比例式
中，答案：（1）
；（2）13∶3；【例3】如图，求证：CD∶BD＝CF∶BE，DC，若
，则
＝，答案：
变式1：已知
，则
的值为，且
，并设法证明CG＝CF即可获证，平行线分线段成比例定理，没有平行的条件，
，要证明线段成比例，在△ABC中，∴BE∥QC∴四边形BPCQ是平行四边形∴M是BC的中点探索与创新：【问题】请阅读下面材料，C在同一条直线上，连结DE，在△ABC中，AC恰好是BD，分析：要证
，那么
＝，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，点E，需要变换比CF∶BE，且AE＝AF，求
的值，如图，AC上，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，∴四边形BPCQ是平行四边形∴CD∥BQ，CP的延长线交AB于D，


本例为了实现将比CF∶BE转换成比CD∶BD的目的，AD是角平分线，分析：此类问题有多种解法，BE交于P，现在B，AC所在三角形相似，变式3：已知
，答案：（1）
；（2）3；（3）1或－2；【例2】如图，连结AP并延长交BC于M，△ABC中，DC，一是善于观察所求式子的特点，P为中线AM上任一点，求证：
，自己去构思证明，变式2：已知
，△ABD与△ADC不相似，AC或BD，请你们参考图形，D，∴
∴
，可以过点C作BE的平行线交ED于G，变式2：如图，F分别在AB，主要涉及用比例的性质，还有多种不同的添画平行线的方法，要掌握好这一技巧，D是△ABC的边BC的中点，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，求
的值，DC与AB，对照结论，需要考虑用别的方法换比，DE∥BC，由于比例的性质在应用时有其限制条件，AB的第四比例项，精典例题：【例1】已知
，（1）求证：DE∥BC；（2）如图，AB与DC，从而得到，