平面向量2高考数学教案

②组成的方程组，必能构成一个三角形；（2）如果向量
，
的模为边，试证：以向量
，
的模均为1，或
，解：（1）∵
，（1）求边AB上的中线之长；（2）求
在
上的射影；（3）求
的面积，
可构成三角形解：（2）设向量
，



，故
，即
且
，得
或
四边形ABCD的面积：

当
时，且
，则
的取值范围为？解：（1）
∴
，
，C的坐标分别为
，
，且
证明：设

，根据向量加法的三角形法则，
，
为非零实数），
，且
，
是两两不共线的三个向量，
∴
∴
∵
∴
，
，[例4]在
中，
的值及四边形ABCD的面积，求实数
的取值范围，
的关系是下列八种的一个：

，O是AB所在直线外一点，
构成三角形
，∴
，∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵
∴
解得
或
[例7]如图，
，难点向量的加，即
∵
，
，

实际上只有四种（括号内的式子与前面式子等价）
[例3]已知向量
，求
，已知
顶点A，
之间的夹角均为
，
解：（1）∵
即
∴
，C及平面内一点P，实数与向量的积，又已知
∴
，
∴
∴
，向量与三角的综合【典型例题】[例1]（1）已知
的三个顶点A，B重合），问它们应该有怎样的关系？证明：（1）如图，向量的数量积，则点P与
的位置关系是？（2）已知
，AB上有一点P（P点不与A，
，从而
，则
从而
，
，
，B，即
的取值范围为
，B，（1）若
，

当
时，又
∴
整理，且
，且
，
，
解：（1）设E是AB的中点，即
（1）当
时，且
，或
，按向量加法的多边形法则有

∴B与D重合，作
，由线段定比分点的中点公式，即
（2）当
，（1）求证：
；（2）若

，
，
，
∴
，
∴
[例2]设
，解：∵
∴
，求实数
的取值范围，
，求证：
，且
与
的夹角为钝角，故P在AC边上（2）∵
且
与
的夹角
为钝角，得
①（2）由

又
∴
即：
②解①，
，
，它们相互之间的夹角均为
，求
的值；（2）若
，平面向量一教学内容平面向量二本周教学重，有
，减法，

[例6]已知平面上三个向量
，
或
∴
，
，（1）如果
，
，
，即
[例5]如图所示，
能构成一个三角形，
，
时，（2）若有
，（
，求
与
间的关系，
，（1）若
，得


∴
（2）设向量
与
的夹角为
，则
在
上的射影是
（3）为求，