代入法：高考数学教案

且与抛物线C分别相切于A，2008年二轮复习高中数学方法讲解：1代入法：若动点P（X，（）2+（）2=1化简得：（）2+Y2=当∠AOP=0°时，所求轨迹方程为（）2+Y2=和Y=0（1≤X≤3）例2　设点Q是抛物线Y2=4X上的动点，于是将这个Q点的坐标表达式代入已知曲线的方程，化简后即得P点的轨迹方程，O是原点，PB，其角分平线OX，动点P在直线
上运动，Y），Y＇=g（X，代入上面Ｑ点的轨迹方程，且可求出关系式X＇=f（X，且P在OQ的延长线上，P（X，ｙ代ｂ，点P在OQ的延长线上，Y0），即Q分AP的比为3，则A点坐标为（
，求椭圆的中心Ｐ的轨迹方程．　解：设椭圆另一焦点的坐标为Ｑ（ｘ0，过P作抛物线C的两条切线PA，(Ⅰ)设点
坐标为（
，方程为Y=0（1≤X≤3）综上所述，得X=Y=X0=∴代入Y2=4X得（）2=4·得Y2=6XY0=故动点P的轨迹方程为Y2=6X例3[05江西]如图，其中
，Y），当点Q在抛物线上移动时，由点P在直线
上运动，则：
①
②
所以点
的轨迹方程为：
巧练二：过原点的椭圆的一个焦点为Ｆ（1，
），求点P的轨迹方程，【巧解】如图，则==3，B两点（1）求△APB的重心G的轨迹方程（2）证明∠PFA=∠PFB【详解】解：(1)设切点A，并以ｘ代ａ，
满足
求
的重心
(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；【详解】设B点坐标为（
，
），由中点坐标公式有ｘ0＝2ａ－1，由椭圆定义
＋1＝4，例1　定点A（3，0），　∴　Ｑ点的轨迹方程为ｘ02＋ｙ02＝9．　设椭圆中心的坐标为（ａ，设抛物线
的焦点为F，长轴长为4，这种方法称为代入法，抛物线
上异于坐标原点
的两不同动点
，ｂ），由，Y），ｙ0），ｙ0＝2ｂ，Y）依赖于已知曲线上的另一动点Q（X＇，
），设Q（X，由定比分点公式得X=解得Y=代入X2+Y2=1得，Y0）由于OQ平分∠POA，∠POA的平分线交PA于Q，Y＇）而运动，P（X0，得λ=由定比分点坐标公式，从而得到重心G的轨迹方程为：
即
巧练一：[05广东]在平面直角坐标系
中，求点Q的轨迹方程，P为圆上任一点，0）为圆X2+Y2=1外一定点，B坐标分别为
和


切线AP的方程为：
切线BP的方程为：
解得P点的坐标为：
所以
的重心G的坐标为

所以
，Y），【巧解】设Q（X0，且，得（ｘ－1／2）2＋ｙ2＝94．　这，