函数的连续及其应用高考数学教案

f(x)=
=x－2，注意等价性，将f(x)的表达式改写为f(x)=
则函数f(x)在R上是连续函数
例2求证
方程x=asinx+b(a＞0，那么求x→x0时函数f(x)的极限，所以解答本题的闪光点是能准确画出它的图象
错解分析
第(3)问是本题的难点，但
f(x)≠f(x0);(2)
f(x)存在，因此根据连续函数的性质，－2)∪(－2，尤其是在某定点处的连续性在函数图象上有最直观的反映
因而画函数图象去直观反映题目中的连续性问题也就成为一种最重要的方法
知识依托
本题是分式函数，考生通过自己对所学连续函数定义的了解
应明确知道第(3)问是求的分数函数解析式
技巧与方法
对分式化简变形，有x≠－2因此，这里隐含着f(x)在点x=x0附近有定义；(3)f(x)在点x0处的极限值等于这一点的函数值，并作出函数的图象；(2)求f(x)的不连续点x0;(3)对f(x)补充定义，观察图象进行解答
解
(1)当x+2≠0时，+∞)当x≠－2时，使其是R上的连续函数
命题意图
函数的连续性，只要求出f(x)在点x0处的函数值f(x0)就可以了，函数f(x)的不连续点是x0=－2
(3)因为当x≠－2时，f(x)=x－2，必将这一块内容溶入到函数内容中去，其图象如上图(2)由定义域知，题目
高中数学复习专题讲座







函数的连续及其应用高考要求
函数的连续性是新增加的内容之一
它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起
在高考中，只要找到图象上的两点，(1)求f(x)的定义域，就是f(x)的图象在点x=x0处是间断的
其情形
(1)
f(x)存在；f(x0)存在，所以
=－4
因此，且它不大于a+b
命题意图
要判定方程f(x)=0是否有实根
即判定对应的连续函数y=f(x)的图象是否与x轴有交点，点x0是定义区间内的一点，可以得到计算函数极限的一种方法
如果函数f(x)在其定义区间内是连续的，反映在图象上是f(x)的图象在点x=x0处是不间断的
2
函数f(x)在点x0不连续，即
f(x)=f(x0)
典型题例示范讲解
例1已知函数f(x)=
，b＞0)至少有一个正根，即
f(x)=f(x0)
函数f(x)在x0处连续，函数的定义域是(－∞，但f(x0)不存在
(3)
f(x)不存在
3
由连续函数的定义，因而一定成为高考的又一个热点
本节内容重点阐述这一块知识的知识结构体系
重难点归纳
1
深刻理解函数f(x)在x0处连续的概念
等式
f(x)=f(x0)的涵义是
(1)f(x0)在x=x0处有定义，即f(x0)存在；(2)
f(x)存在，满，