常用数学方法高考数学教案

换元法一，∵
，待定系数法，y，则ΔF1PF2的面积是()(A)1(B)
(C)2(D)
分析及解：欲求
(1)，求双曲线方程分析及解：由题意可设双曲线方程为
，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，那么(2)，则|PQ|=
(2)，即可找到三个式子之间的关系即
，因此，∴a=2b，得a2=4∴所求双曲线方程为
(2)当a>4时，4(x+y+z)=24而欲求的对角线长为
，知识整合配方法，又根据双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=4(3)，促成问题的解决待定系数法的实质是方程的思想，∴令
，5)到该双曲线上的点的最近距离是2，准线平行于x轴，其12条棱的长度之和为24，z，如图(1)可知函数在y=4处取得最小值，它不仅有明确的内涵，换元法是几种常用的数学基本方法这些方法是数学思想的具体体现，故
∴
，则依条件得：2(xy+yz+zx)=11，第8讲高考中常用数学的方法------配方法，从而使问题得到简化，由于这种配成“完全平方”的恒等变形，离心率为
，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，有实施的步骤和作法配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧，此时|PQ|2表示为变量y的二次函数，因此所求双曲线方程可写成：
(1)，∴令
，y)，(3)两式与要求的三角形面积有何联系呢？我们发现将(3)式完全平方，则这个长方体的一条对角线长为()(A)
(B)
(C)5(D)6分析及解：设长方体三条棱长分别为x，这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中，从而通过解方程(或方程组)求得未知数换元法是一种变量代换，∵点Q(x，完成这种组合的常用手段是配方法故
=62-11=25∴
，待定系数法，利用配方法求出其最小值即可求解由(3)式有
(y≥a或y≤-a)二次曲线的对称轴为y=4，如图(2)可知函数在y=a处取得最小值，代入(2)得|PQ|=
(3)，是解决问题的手段，而函数的定义域y≥a或y≤-a，故只需求出a可求解设双曲线上点Q的坐标为(x，∴(x，换元的实质是转化二，应选C例2．设F1和F2为双曲线
的两个焦点，需对a≤4与a>4分类讨论(1)当a≤4时，∴选(A)注：配方法实现了“平方和”与“和的平方”的相互转化例3．设双曲线的中心是坐标原点，而且具有可操作性，而由已知能得到什么呢？由∠F1PF2=90°，已知点P(0，得
(2)，因此需将对称式
写成基本对称式x+y+z及xy+yz+zx的组合形式，使问题的结构发生了转化，从中可找到已知与未知之间的联系，y)满足(1)式，例题解析例1．已知长方体的全面积为11，y)在双曲线上，得，