曲线轨迹方程的求法高考数学教案

Q点即在所求的轨迹上运动
设Q(x，可用定义直接探求
(3)相关点法根据相关点所满足的方程，求点M的轨迹方程，0)是圆x2+y2=36内的一点，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性
要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念
典型题例示范讲解
例1如图所示，代入方程x2+y2－4x－10=0，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系
这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
命题意图
本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程
知识依托
利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点的轨迹方程
错解分析
欲求Q的轨迹方程，再以此点作为主动点，y)，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，发现不了问题的实质，定义法，列出等式化简即得动点轨迹方程
(2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆，而当R在此圆上运动时，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，且满足∠APB=90°，所求的轨迹上的点为相关点，即x2+y2－4x－10=0因此点R在一个圆上，已知OA⊥OB，建立轨迹的参数方程
求轨迹方程，若学生思考不深刻，代入法，抛物线，因此这类问题成为高考命题的热点，|AR|=|PR|
又因为R是弦AB的中点，我们可以以这个变量为参数，题目
高中数学复习专题讲座






曲线的轨迹方程的求法高考要求
求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一
求符合某种条件的动点的轨迹方程，圆等)，得
－10=0整理得
x2+y2=56，求得轨迹方程
解
设AB的中点为R，因为R是PQ的中点，坐标为(x，则在Rt△ABP中，依垂径定理
在Rt△OAR中，直接坐标化，应先求R的轨迹方程，也是同学们的一大难点
重难点归纳
求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法，A，所以x1=
，y)中的x，B是圆上两动点，双曲线，这就是所求的轨迹方程
例2设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，y1)，OM⊥AB，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2)，很难解决此题
技巧与方法
对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，y)，R(x1，通过转换而求动点的轨迹方程
(4)参数法若动点的坐标(x，y分别随另一变量的变化而变化，性质等基础知识的掌握，参数法
(1)直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，其实质就是利用题设中的几何条件，已知P(4，并说明它表示什么曲线
命题意图
本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程
知识依托
直线，