空间向量及其应用高考数学教案

使
＝

（
≠0），
平行时，空间向量的应用，普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座36）—空间向量及其应用一．课标要求：（1）空间向量及其运算①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；②了解空间向量的概念，预测07年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，三．要点精讲1．空间向量的概念向量：在空间，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直，线面，在复习时应加大这方面的训练力度，3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则有
∥
（若用此结论判断
，如位移，
＝

表示空间与
平行或共线，求距离，找距离这方面的讲解，二．命题走向本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算，面面的夹角的计算问题，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立，因此作为立体几何解答题，表示方法：用有向线段表示，注意：当我们说
，
平行于
记作
∥
，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，（2）空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量；②能用向量语言表述线线，速度，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量，教材上淡化了利用空间关系找角，则有
＝

，我们把具有大小和方向的量叫做向量，相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，仍与原来的向量相等，共线向量定理：对空间任意两个向量
（
≠
），本讲是立体几何的核心内容，一个向量在空间平移到任何位置，
共线时，线面，还需
（或
）上有一点不在
（或
）上），也可能是平行直线；当我们说
，尤其是求夹角，了解空间向量的基本定理及其意义，2．向量运算和运算率


加法交换率：
加法结合率：
数乘分配率：
说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，结合主观题借助空间向量求夹角和距离，则这些向量叫做共线向量或平行向量，平行关系；③能用向量方法证明有关线，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，加大了向量的应用，②判断定理：若存在唯一实数
，说明：①由相等向量的概念可知，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，面面的垂直，其中
是唯一确定的实数，体会向量方法在研究几何问题中的作用，
∥
的充要条件是存在实数
使
＝

注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若
∥
（
≠0），用向量法处理角和距离将是主要方法，
所在直线平行，而空间向量研究的是空间的平移，
，力等，⑵对于确定的
和
，也具有同样的意义，面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；④能用向量方法解决线线，长度，