角的概念的推广高考数学教案

先表示出所有与角
有相同终边的角，则（1）
是哪个象限角？（2）
是哪个象限角？分析：
（
）解：（1）因为角
是第二象限角，代回求出所求解；（2）可对整数
的奇，若它的周长等于弧所在的半圆的长，所以
则
当
是偶数时，然后列出一个关于
的不等式，它是第一象限角；
，它是第二象角，则
可知
在第三象限；综上述，偶数情况展开讨论
解：（1）所有与角
有相同终边的角可表示为：
，解得
转化为角度度制为


它的面积为：
例5已知“
是第三象限角，得
解得
从而
或
代回
或
（2）因为
表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合
表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，
，再根据终边相同来判断角所在象限；（2）根据换算公式解第二问；解：（1）
，
，所以扇形的周长是
依题意知：
，因为扇形的弧长
，可得到
角的范围，题目
第四章三角函数







角的概念的推广和弧度制高考要求
理解任意角的概念，设
，从而：

例2若角
是第二象限角，则
是第一象限角或第三象限角；（2）因为
可知角
的终边应在第三象限或第四象限或Y轴的负半轴上；例3已知下列各个角：
，
那么两集合的关系是什么？分析：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，
；（1）其中是第三象限的角是（2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？分析：（1）先将已知角对应化为
或

的形式后，它也是第三象角；答案为：
和
（2）



例4一个半径为
的扇形，弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算
知识点归纳
1
角
和
终边相同：
2
几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
3
弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：

1弧度
4
弧长公式：
（
是圆心角的弧度数）5
扇形面积公式：
题型讲解
例1已知角
；（1）在区间
内找出所有与角
有相同终边的角
；（2）集合
，则
是第几象限角?分析由
是第三象限角，设
，它是第三象限角；
，

，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是
，则
可知
在第一象限；当
是奇数时，角
是第二象限角，找出相应的整数
，进而可得到
的取值范围，则令
，再根据范围确定其象限即可
也可用几何法来确定
所，