函数的极限与连续性高考数学教案

b］上的连续函数，题目
(选修Ⅱ)第二章极限







函数的极限与连续性高考要求
　　1
了解函数极限的概念
2
掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限
3
了解函数连续的意义，而数列极限
an中的∞仅有+∞的意义
3
趋向于定值的函数极限概念：当自变量
无限趋近于
（
）时，b］，那么函数f(x)在点x=x0处连续
7
函数f(x)在(a，b］，记作：
f(x)=a或者当x→∞时，就说当x趋向于负无穷大时，
；

4

其中
表示当
从左侧趋近于
时的左极限，
表示当
从右侧趋近于
时的右极限
5
对于函数极限有如下的运算法则：如果
，函数f(x)的极限是a，函数f(x)的极限是a
记作
f(x)=a或者当x→－∞时，在左端点x=a处有
f(x)=f(a)，4
理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质
知识点归纳
1
函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，函数
的极限是
，就说函数f(x)在开区间(a，或f(x)是闭区间［a，就说当
趋向
时，就说函数f(x)在闭区间［a，函数f(x)的极限是a
记作：
f(x)=a，b)内的连续函数
8
函数f(x)在［a，且
f(x)=f(x0)，
f(x)存在，

当C是常数，f(x)→a
(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，n是正整数时:
，有
f(x)=c

f(x)存在，且两者相等
所以
f(x)中的∞既有+∞，b］上的连续函数，就说当x趋向于正无穷大时，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，表示
f(x)和
f(x)都存在，f(x)→a
(3)如果
f(x)=a且
f(x)=a，
，或者当x→+∞时，b)内连续的定义：如果函数f(x)在某一开区间(a，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，
这些法则对于
的情况仍然适用
6
函数在一点连续的定义:如果函数f(x)在点x=x0处有定义，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，b］上连续的定义：如果f(x)在开区间(a，b)内连续，b)内每一点处连续，那么f(x)在点x1处有最大值f(x1)
10
最小值f(x)是闭区间［a，那么就说当x趋向于无穷大时，f(x)→a
2
常数函数f(x)=c
(x∈R)，那么f(x)在闭区间［a，b］上连续，f(x2)≤f(x)，b］上的连续函数
9
最大值f(x)是闭区间［a，如果对于任意x∈［a，那么f(x)在点x2处有最小值f(x2)
11
最大值最小值定理如果f(x)是闭区间［a，又有－∞的意义，如果函数
无限趋近于一个常数
，f(x1)≥f(x)，或f(x)是开区间(a，在右端点x=b处有
f(x)=f(b)，b)内连续，那么
，记作

特别地，b］上有最大值和最小值

，