数列极限高考数学教案

依据极限为0的几种形式，只适合于有限次的四则运算．对于数列前n项和的极限，求数列的极根;3．会求公比绝对值小于1的无穷等比数列各项的和．二．建构知识网络1．数列极限的定义：一般地，

=3，当公比的绝对值|q|<1时，
bn=b时，且

=2，故不能直接运用商的极限运算法则，｛bn｝，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即|an－a|无限地接近于0），需先求和再求极限．解:（1）

=

=
．（2）
（
－n）=

=

=
．（3）原式=

=

=
（1+
）=1．◆特别提示::对于（1）要避免下面两种错误：①原式=
=
=1，必须先求和(式)，b，当
an=a，得b=3c，
（an±bn）=a±b;
（an·bn）=a·b;

=
（b≠0）．说明:极限的四则运算法则，明确复习目标1．理解数列极限的概念，再求极限．5．
=0．12+0．0012+…=0．12/(1─0．01)=4/33．6．－1四，前n项和的极限
．称之为“各项和”或“所有项的和”．3．数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝，则

的值是A．2B．3C．
D．64．（2006重庆）
，经典例题做一做【例1】求下列极限：（1）

;（2）
（
－n）;（3）
（
+
+…+
）．分析:（1）因为分子分母都无极限，再取极限．三，②∵
（2n2+n+7），第十章极限导数知识结构网络
11．1数列极限一，双基题目练练手1．下列极限正确的个数是①

=0（α＞0）②
qn=0③

=－1④
C=C（C为常数）A．2B．3C．4D．都不正确2．(2006陕西)等于()A．1B．C．D．03．已知a，∴c=
b．∴
=6．∴

=

=
=6．4．
．分子先求和，掌握数列极限的运算法则;2．会通过恒等变形，依据数列极限的运算法则，可先分子有理化再求极限；（3）因为极限的运算法则只适用于有限个数列，得a=2b．由

=3，
（5n2+7）不存在，那么就说数列{an}以a为极限．注：a不一定是｛an｝中的项．2．几个常用的极限：①
C=C（C为常数）;②

=0;③
qn=0（|q|＜1）．④无穷等比数列{an}，如果当项数n无限增大时，可通过变形分子分母同除以n2后再求极限；（2）因
与n都没有极限，c是实常数，5．将无限循环小数
化为分数是_________6．
=_____简答:1-3．BBD；3．由

=2，∴原式无极限．对于（2）要避免出现下面两种错，