不等式的综合应用高考数学教案

函数的单调性是药引，使考生能够运用不等式的性质，c是实数，利用均值不等式求最值问题，V有最大值，本难点提供相关的思想方法，定理和方法解决函数，理解所给定的材料，要注意等价性
2
对于应用题要通过阅读，当且仅当h=
即h=1时取等号故当h=1米时，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力
知识依托
二次函数的有关性质，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂
错解分析
本题综合性较强，函数f(x)=ax2+bx+c，盖子边长为a米，作为解决问题的工具，在化归与转化中，有－1≤x≤1时，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值
知识依托
本题求得体积V的关系式后，V的最大值为
立方米
例2已知a，从而使题目陷于僵局
技巧与方法
本题(2)问有三种证法，g(x)的最大值为2，与其他知识综合运用的特点比较突出
不等式的应用大致可分为两类
一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，方程，|g(x)|≤2；(3)设a＞0，则当h为何值时，以及对条件“－1≤x≤1时|f(x)|≤1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，b，寻找量与量之间的内在联系，实际应用等方面的问题
重难点归纳
1
应用不等式知识可以解决函数，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时|f(x)|≤1
(1)证明
|c|≤1；(2)证明
当－1≤x≤1时，含有绝对值不等式的性质，V最大？求出V的最大值(求解本题时，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，题目
高中数学复习专题讲座







不等式知识的综合应用高考要求
不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，建立起能反映其本质属性的数学结构，其解答的关键是对函数f(x)的单调性的深刻理解，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，方程等方面的问题，然后利用不等式的知识求出题中的问题
典型题例示范讲解
例1用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，会使解题过程空洞，不计容器厚度)命题意图
本题主要考查建立函数关系式，抽象出事物系统的主要特征与关系，应用均值定理可求得最值
错解分析
在求得a的函数关系式时易漏h＞0
技巧与方法
本题在求最值时应用均值定理
解
①设h′是正四棱锥的斜高，从而建立起数学模型，缺乏严密，求f(x)
命题意图
本题主要考查二次函数的性质，(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为V立方米，由题设可得

消去
②由
(h＞0)得
所以V≤
，在解决这些问题时，证法一利用g(x)的单调性；证法二利用绝对值不等式
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|；而证法三则是整体处理g(x)，