曲线方程讲义高考数学教案

解：法一（直译法）由
，曲线为第一，主要是在去分母和两边平方时的变形，　文字语言的几何条件
数学符号语言的等式
数学符号语言中含动点坐标
，注意方程化简时的等价性，已知曲线方程求曲线：要做到不多不少刚刚好，教学目标：了解解析几何的基本思想，若方程为
，教学过程：（一）主要知识：曲线方程的意义：正如一个关于
的一元二次方程
一定表示一条直线，一个关于
的二元方程
表示着坐标平面内的一条曲线，方程
恰为曲线C的方程即曲线C恰为方程
的曲线的充要条件为：曲线C上的点的坐标都是方程
的解；否则曲线C比比方程
所表示的曲线多点（纯粹性）且（2）以方程
的解为坐标的点都在曲线C上；否则曲线C比方程
所表示的曲线少点（完备性）即曲线C=
已知曲线求方程：求动点的轨迹方程，有些不在
上．　　（C）坐标满足方程
的点都不在曲线
上．　　（D）一定有不在曲线
上的点，求线段MN的中点P的轨迹方程，
，3，三象限角平分线，其坐标满足方程
．　　分析：举例，三，
化简得：
法二（代入法）设
，且
与
轴交于点M，
的代数方程
最后除掉多余的点（加上遗漏的点），注意图形可能的不同位置或字母系数取不同值的讨论，了解坐标法研究几何问题的方法；掌握用定义法和直接法求曲线的方程的方法和步骤，那么以下正确的命题是　　（A）曲线
上的点的坐标都满足方程
．　　（B）坐标满足方程
的点有些在
上，
的代数方程

简化了的
，二，易知答案为D．（2）求曲线
分别关于①直线
②
③点
④直线
对称的曲线方程．解：①
；②
；③
；④
（二）已知曲线方程求曲线：例2（1）
表示什么曲线？（2）方程
表示什么曲线？解：（1）原方程等价于：
当
时为
x；当
时为
；当
时为
（画图）（2）原方程等价于：
或
即：
或
所以表示直线
和射线
（画图0点评：这多条图形为曲线C；思考：
表示什么曲线？（曲线C为圆：
和直线
在此圆外面部份）（三）已知曲线求方程：求动点的轨迹方程：例3过定点
任作互相垂直的两直线
与
，一条直线必定可以用个关于
的一元二次方程
表示一样，
与
轴交于点N，曲线

与曲线

的交点坐标为：方程组
的解（特别注意大括号的意义为交点坐标）（二）例题分析：（一）曲线方程的意义：例1：（1）如果命题“坐标满足方程
的点都在曲线
上”不正确，高三第一轮复习数学---曲线方程一，而函数
亦为方程
是
的特殊形式，直角坐标系内的曲线可以用一个关于
的二元方程
来表示，教学重点：注意动点应满足的某些隐含条件；2，则
①因，