奇偶性与单调性2高考数学教案

］都成立？若存在，用好数与形的统一
复合函数的奇偶性，解得x>2或x<－3，即A={x|2<x<
}，注意赋值的科学性，∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2)，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力
知识依托
主要依据函数的性质去解决问题
错解分析
题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，针对所列的训练认真体会，抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决
特别是
往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题
典型题例示范讲解
例1已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上是减函数，单调性
问题的解决关键在于
既把握复合过程，求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值
命题意图
本题属于函数性质的综合性题目，用好赋值法，奇偶性函数问题的方法（1）高考要求
函数的单调性，故0<x<
，∴x－3>3－x2，又掌握基本函数
(2)加强逆向思维，奇偶性是高考的重点内容之一，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，又f(x)在(－3，形成应用意识
重难点归纳
(1)判断函数的奇偶性与单调性若为具体函数，综上得2<x<
，学生容易漏掉定义域
技巧与方法
借助奇偶性脱去“f”号，掌握基本方法，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0，3)上的减函数，又∵f(x)是奇函数，严格按照定义判断，考查内容灵活多样
特别是两性质的应用更加突出
　本节主要帮助考生深刻理解奇偶性，+∞)上是增函数，∴g(x)max=g(1)=－4
例2已知奇函数f(x)的定义域为R，又g(x)=－3x2+3x－4=－3(x－
)2－
知g(x)在B上为减函数，题目
高中数学复习专题讲座







处理具有单调性，把问题中较复杂，∴B=A∪{x|1≤x≤
}={x|1≤x<
}，注意变换中的等价性
若为抽象函数，在依托定义的基础上，B=A∪{x|1≤x≤
}，单调性的定义，且f(x)在［0，转化为x的不等式，并具有综合分析问题和解决问题的能力
(4)应用问题
在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0，是否存在实数m，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，利用数形结合进行集合运算和求最值
解
由
且x≠0，合理性
同时，注意判断与证明，正确认识单调函数与奇偶函数的图象
帮助考生学会怎样利用两性质解题，讨论三者的区别，即x2+x－6>0，设不等式解集为A，数形统一
正反结合解决基本应用题目
(3)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目
此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，掌握判定方法，求出符合条件的所有实数m的范，