数学归纳法的解题应用高考数学教案

数列的通项与和等
典型题例示范讲解
例1试证明
不论正数a，a4，猜想，b，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和
命题意图
本题考查了数列，c为正数)，数的整除性，a=
，an，c=bq(q＞0且q≠1)∴an+cn=
+bnqn=bn(
+qn)＞2bn(2)设a，b，∴Sn2=an·(Sn－
)(n≥2)(*)(1)由a1=1，可以推出P(k+1)成立(归纳)，Sn，n∈N*且a，则2b=a+c猜想
＞(
)n(n≥2且n∈N*)下面用数学归纳法证明
①当n=2时，由2(a2+c2)＞(a+c)2，不等式，数列极限等基础知识
知识依托
等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤
采用的方法是归纳，几何中计算问题，∴
②设n=k时成立，Sn－
成等比数列，Sn－
成等比数列
(1)求a2，c互不相等时，题目
高中数学复习专题讲座







数学归纳法的解题应用高考要求
数学归纳法是高考考查的重点内容之一
类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，Sk=－
应舍去，b，从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a
证明
(1)设a，a1=1，c为等比数列，均有
an+cn＞2bn
命题意图
本题主要考查数学归纳法证明不等式
知识依托
等差数列，即
则当n=k+1时，则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立
(2)数学归纳法的应用具体常用数学归纳法证明
恒等式，证明
错解分析
(2)中，Sn，a3，这一点往往容易被忽视
技巧与方法
求通项可证明{
}是以{
}为首项，当n＞1，an+cn＞2bn对一切自然数n均成立
例2在数列{an}中，若1°P(n0)成立(奠基)2°假设P(k)成立(k≥n0)，数学归纳法，b，不应只证明一种情况
技巧与方法
本题中使用到结论
(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a，抽象与概括，等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤
错解分析
应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，进而求得通项公式
解
∵an，
(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)＞
(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=
(ak+ck)(a+c)＞(
)k·(
)=(
)k+1也就是说，c是等差数列还是等比数列，b，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法
重难点归纳
(1)数学归纳法的基本形式设P(n)是关于自然数n的命题，c为等差数列，
为公差的等差数列，当n≥2时，等式对n=k+1也成立
由①②知，S2=a1+a2=1+a，