复习二项式定理高考数学教案

即r=6时，则r是4的倍数，T9=
评述：求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式，n=11答案：11●典例剖析【例1】如果在（
+
）n的展开式中，
，4，T5=
x，在（1+2
）4中，即得所有项系数和为2n=128∴n=7设该二项展开式中的r+1项为T
=C
（x
）
·（x
）r=C
·x
，进行近似计算等●点击双基1已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，得C
C
（－2）=－12，105二项式定理●知识梳理1二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础2二项展开式的性质是解题的关键3利用二项式展开式可以证明整除性问题，x5项的系数为C
=35答案：355若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），求展开式中的有理项解：展开式中前三项的系数分别为1，它为常数项，则展开式中x5的系数是_____________（以数字作答）解析：∵（x
+x
）n的展开式中各项系数和为128，x的系数为C
·22=24答案：C3（2x3－
）7的展开式中常数项是A14B－14C42D－42解析：设（2x3－
）7的展开式中的第r+1项是T
=C
（2x3）
（－
）r=C
2
·（－1）r·x
，∴令x=1，一个括号取－2，∴C
（－1）6·21=14答案：A4已知（x
+x
）n的展开式中各项系数的和是128，那么n=_____________解析：a∶b=C
∶C
=3∶1，T
=C
·
·x
，证明组合数恒等式，得n=8设第r+1项为有理项，一个括号取
，
，得（－2）3；②一个括号取｜x｜，用待定系数法确定r【例2】求式子（｜x｜+
－2）3的展开式中的常数项解法一：（｜x｜+
－2）3=（｜x｜+
－2）（｜x｜+
－2）（｜x｜+
－2）得到常数项的情况有：①三个括号中全取－2，由题意得2×
=1+
，所以r=0，且a∶b=3∶1，前三项系数成等差数列，当－
+3（7－r）=0，令
=5即r=3时，∴｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜=a0－a1+a2－a3+…－a9∴已知条件中只需赋值x=－1即可答案：B2（2x+
）4的展开式中x3的系数是A6B12C24D48解析：（2x+
）4=x2（1+2
）4，讨论项的有关性质，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于A29B49C39D1解析：x的奇数次方的系数都是负值，8有理项为T1=x4，∴常数项为（－2）3+（－12）=－20解法二：（|x|+
－2）3=（，