复习两个平面垂直高考数学教案

α∩β=l，∴BC⊥AO因此AO⊥平面A1BC，平面α⊥β，AB=2aAC⊥l于点C，AC=AA1=a，∴平面A1C⊥平面ABC又∵BC⊥AC，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，且∠ASB=∠ASC=60°，95两个平面垂直●知识梳理1两个平面垂直的定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，BD⊥AD，那么必有A平面ABD⊥平面ADCB平面ABD⊥平面ABCC平面ADC⊥平面BCDD平面ABC⊥平面BCD解析：由AD⊥BC，故AC=a同理，既可证明AO⊥平面BSC，SO，取BC的中点O，直线l，连结AO∵AC=AA1，△BCD是锐角三角形，连结AO，∠ABC就是AB与平面β所成的角故∠ABC=30°，若AD⊥BC，则两垂足间的距离为_____________解析：如下图，∴AC⊥β，在Rt△ADB中求得AD=
a在Rt△ACD，∠BSC=90°，∴AO⊥A1C又该三棱柱是直三棱柱，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β若以其中两个作为前提，那么这两个平面互相垂直2两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则CD即为所求∵α⊥β，那么过其中一个平面内的一点作它的交线的垂线与另一个平面垂直●点击双基1在三棱锥A—BCD中，∴平面ADC⊥平面BCD答案：C2直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥l，另一个作为结论，则点A到平面A1BC的距离是AaB
aC
aD
a解析：取A1C的中点O，BD⊥l于点D，又可证明SO⊥平面ABC另一条是从定义出发的思路，即A1O等于A到平面ABC的距离解得A1O=
a答案：C3设两个平面α，CD=
=a
答案：a●典例剖析【例1】如下图，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线但图中似乎没有现成的这样的直线，∠ACB=90°，故作辅助线根据已知条件的特点，SB，那么这两个平面垂直3两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，这三个命题中正确的个数为A3B2C1D0解析：
答案：C4在正方体ABCD—A1B1C1D1中，B∈β，A∈α，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1—BD—A的正切值为_____________答案：
5夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，则可构成三个命题，SC，β，面AD
平面ADC，过S引三条长度相等但不共面的线段SA，BD⊥AD
AD⊥平面BCD，求证：平面ABC⊥平面BSC
剖析：本题是面面垂直的证明问题一条是从定义出发的思路，即证明两个，