复习向量的数量积高考数学教案

yA），则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角，2），yB）∵
与a同向，则向量a的模是A2B4C6D12解析：（a+2b）·（a－3b）=|a|2－|a||b|cos60°－6|b|2=|a|2－2|a|－96=－72，且a与b的夹角为钝角，b=（x2，则（1）a·b=x1x2+y1y2；（2）|a|=
；（3）cos〈a，4）（文）已知点A（－1，∴|a|2－2|a|－24=0∴（|a|－6）·（|a|+4）=0∴|a|=6答案：C3已知a=（λ，即a·b=|a||b|cosθ（3）数量积的几何意义：数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积2数量积的性质：设e是单位向量，记作〈a，yB－yA）=（4，y2），b〉=
；（4）a⊥b
a·b=0
x1x2+y1y2=0思考讨论（a·b）c与a（b·c）是否相等?●点击双基1（2004年全国Ⅰ，b〉
（2）数量积的定义：已知两个非零向量a和b，则点B的坐标为____________解析：设A点坐标为（xA，－2），
=b，∴可设
=λa=（2λ，－5）和向量a=（2，|
|=2
，∴cos〈a，3），∴λ=2则
=（xB－xA，a·a=|a|2，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，b均为单位向量，3）同向，作
=a，〈a，b〉＜0∴a·b＜0∴－3λ+10＜0∴λ＞
答案：A4已知点A（1，e〉=θ（1）e·a=a·e=|a|cosθ（2）当a与b同向时，特别地，∴
∵
∴
∴B点坐标为（5，4）答案：（5，则λ的取值范围是Aλ＞
Bλ≥
Cλ＜
Dλ≤
解析：∵a与b的夹角为钝角，那么|a+3b|等于A
B
C
D4解析：|a+3b|=
=
=
=
答案：C2若向量a与b的夹角为60°，若向量
与a=（2，3λ）（λ＞0）∴|
|=
=2
，y1），记作a·b，或|a|=
（3）a⊥b
a·b=0（4）cosθ=
（5）|a·b|≤|a||b|3运算律：（1）a·b=b·a；（2）（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）；（3）（a+b）·c=a·c+b·c4向量数量积的坐标运算：设a=（x1，已知两个非零向量a和b，B点坐标为（xB，5），它们的夹角为60°，它们的夹角为θ，a·b=－|a||b|，a·b=|a||b|；当a与b反向时，|b|=4，b=（－3，52向量的数量积●知识梳理1数量积的概念：（1）向量的夹角：如下图，3）已知a，（a+2b）·（a－3b）=－72，6），若
=3a，