函数的连续性及极限的应用高考数学教案

b］上的连续函数，b］上有最大值和最小值3若f（x），得
=kπ+
（k∈Z），±1，连续函数在某一点处的极限运算与函数关系“f”是可以交换顺序的●点击双基1f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的_________条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要解析：f（x）在x=x0处有定义不一定连续答案：A2f（x）=
的不连续点为Ax=0Bx=
（k=0，±2，f（x）·g（x），则复合函数f［u（x）］在点x0处也连续特别提示（1）连续必有极限，
f（x）≠
f（x），…）Cx=0和x=2kπ（k=0，则f（x）±g（x），±1，在x=3处左连续解:（1）∵
f（x）=－1，有极限未必连续（2）从运算的角度来分析，∴x=
又x=0也不是连续点，…）Dx=0和x=
（k=0，
（g（x）≠0）也在点x0处连续若u（x）在点x0处连续，g（x）都在点x0处连续，函数f（x）是连续的解:
f（x）=
（a+x）=a，±1，∴f（x）在x=3处不连续∴f（x）在区间［0，134函数的连续性及极限的应用●知识梳理1函数的连续性一般地，3］上不连续【例2】设f（x）=
当a为何值时，那么f（x）在闭区间［a，
f（x）=1，…）解析：由cos
=0，且f（u）在u0=u（x0）处连续，3）上的连续性及在x=0处右连续，就说函数f（x）在点x0处连续2如果f（x）是闭区间［a，故选D答案：D3下列图象表示的函数在x=x0处连续的是
A①B②③C①④D③④答案：A4四个函数:①f（x）=
;②g（x）=sinx;③f（x）=|x|;④f（x）=ax3+bx2+cx+d其中在x=0处连续的函数是____________（把你认为正确的代号都填上）答案：②③④●典例剖析【例1】（1）讨论函数f（x）=
（2）讨论函数f（x）=
在区间［0，函数f（x）在点x=x0处连续必须满足下面三个条件：（1）函数f（x）在点x=x0处有定义；（2）
f（x）存在；（3）
f（x）=f（x0）如果函数y=f（x）在点x=x0处及其附近有定义，而且
f（x）=f（x0），∴
f（x）不存在∴f（x）在x=0处不连续（2）∵f（x）在x=3处无定义，±2，3］上的连续性剖析：（1）需判断
f（x）=
f（x）=f（0）（2）需判断f（x）在（0，±2，
f（x）=
e，