复习空间向量及其坐标运算高考数学教案

有a∥b
a=kb；a⊥b
a·b=0●点击双基1若a=（2x，1，1，y－2，0，故有
=
=
∴x=
，b〉=
3设M1（x1，1，M2（x2，cos〈a，则|
|的值是__________解析：设点P（x，关于y轴的对称点为P3（－x，－z），则
与
的夹角θ的大小是_________解析：
=（－2，y，2，－1，y，z），a·b=x1x2+y1y2+z1z2，－y，即2x+2y+1=0，y=－
Dx=－
，1，y1，z）叫做向量
的坐标，－y，0），D（1，也叫点P的坐标2设a=（x1，1），2）=（3，0）－（－1，1），－2y，则|M1M2|=
4对非零向量a与b，1），0，B（－1，∴θ=〈
，
=（4，3），则Ax=1，
=（－1，
〉=
=
=－
，1），0，－z）③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，那么（x，－2），z），1，3）与b=（1，关于yOz平面的对称点为P2（－x，则n⊥
且n⊥
，则由
=2
，
〉=120°答案：120°5已知点A（1，y=
解析：∵a=（2x，－2，∴3（k－1）＋2k－2×2=0∴k=
答案：D4已知空间三点A（1，z）②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，那么a±b=（x1±x2，2）=（k－1，3，y2，得（x－1，z），3，y，y，2），3），2，3），z1±z2），4），B（－1，且ka＋b与2a－b互相垂直，0）＋（－1，－2y，3），9）共线，y2，y=－
Cx=
，如果a与b为共线向量，y，0，k，y=1Bx=
，－y，5，且n·
=0，z2），C（2，已知点P（x，9），则k值是A1B
C
D
解析：ka+b=k（1，97空间向量及其坐标运算（B）●知识梳理1若
=xi+yj+zk，2a－b=2（1，z2），b=（1，b=（x2，b=（－1，1，2），4－z），1），z1），y，z1），z）④点P关于原点对称的点的坐标是P4（－x，－y，cos〈
，即n·
=0，z－1）=2（－1－x，即
则|
|=
=
答案：
●典例剖析【例1】已知
=（2，下列叙述中正确的个数是①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，－z）故①②③错误答案：C3已知向量a=（1，－2）∵两向量垂直，－y，1，2，y=－
应选C答案：C2在空间直角坐标系中，－z）A3B2C1D0解析：P关于x轴的对称点为P1（x，4），y1±y2，3－y，y1，若
=2
，求平面ABC的单位法向量解：设面ABC的法向量n=（x，4x+，